Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a.

Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp $\{1;2;3;\mathrm{.....};9\}?$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+1.$  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=|f(\sin x+\sqrt{3}\cos x)+m|$  có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=x^3-3(2m+1)x^2+(12m+5)x+2$  đồng biến trên khoảng $(2;+\infty ).$  Số phần tử của S bằng:

Cho hàm số  có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số  như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số  và các mệnh đề sau:

I. Hàm số  có 3 điểm cực trị.

II. Hàm số  đạt cực tiểu tại

III. Hàm số  đạt cực đại tại

IV. Hàm số  đồng biến trên khoảng

V. Hàm số  nghịch biến trên khoảng

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy  là hình vuông cạnh 2a cạnh bên $SA=a\sqrt{5},$  mặt bên $SAB$  là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m^2-m+1)x+1$  đạt cực đại tại $x=1.$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$  có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với đáy một góc ${60}^0.$  Gọi m là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC Mặt phẳng $\left(BMN\right)$  chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: