Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số phân biệt sao cho tổng của tám chữ số này chia hết cho 9?
A.201600.
B.203400.
C.181440.
D. 176400
Giải bởi Vietjack
Ta có \(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9\) chia hết cho 9.
Do đó số gồm 8 chữ số phân biệt chia hết cho 9 thì số đó phải không chữ 2 trong 10 chữ số \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) và có tổng chia hết cho 9.
Ta có 5 cặp số thỏa mãn: \(\left\{ {0;9} \right\};\left\{ {1;8} \right\};\left\{ {2;7} \right\};\left\{ {3;6} \right\};\left\{ {4;5} \right\}.\)
Gọi số có 8 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \)
Trường hợp 1: Số được lập không chứa cặp số \(\left\{ {0;9} \right\}.\) Khi đó có 8! Số thỏa mãn.
Trường hợp 2: Số được lập không chứa một trong 4 cặp số \(\left\{ {1;8} \right\};\left\{ {2;7} \right\};\left\{ {3;6} \right\};\left\{ {4;5} \right\}.\)
Với mỗi số không chứa 1 trong 4 cặp trên, ta có 7.7! số được tạo ra thỏa mãn bài toán.
Do đó số các số gồm 8 chữ số phân biệt không chứa một trong 4 cặp số trên là: 7.7!.4
Vậy số các số gồm 8 chữ số phân biệt chia hết cho 8 là: \(8! + 7.7!.4 = 181440\) số.
Đáp án C.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho khối tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = 3cm,OB = 4cm,OC = 10cm.\) Thể tích khối tứ diện \(OABC\) bằng
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,AD = 2,AA' = 3.\) Thể tích của khối chóp \(D.A'B'C'D'\) là
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Biết \(f\left( 2 \right) + f\left( 6 \right) = 2f\left( 3 \right).\) Tập nghiệm của phương trình \(f\left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( 3 \right)\) có số phần tử bằng
Với \(m\) là một tham số thực thì đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) và đường thẳng \(y = m\) có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 5\) và \({u_3} = 1.\) Khi đó số hạng \({u_2}\) của cấp số cộng đã cho là
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.\) Tính \(y'\left( 3 \right).\)
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có điểm \(O\) và \(G\) lần lượt là tâm của mặt bên \(ABB'A'\) và trọng tâm của \(\Delta ABC.\) Biết \({V_{ABC.A'B'C'}} = 270c{m^3}.\) Thể tích của khối chóp \(AOGB\) bằng
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao \(h = 12.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(ABC,SA = 1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(SBC\) và mặt phẳng \(ABC.\)
