Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = AC = 5a;BC = 6a.\) Các mặt bên tạo với đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)
A.\(6{a^3}\sqrt 3 \)
B.\(12{a^2}\sqrt 3 \)
C.\(18{a^3}\sqrt 3 \)
D. \(2{a^3}\sqrt 3 \)
Giải bởi Vietjack
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Các điểm \(M,N,P\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên các cạnh \(AB,AC,BC.\)
Khi đó ta có: \(\widehat {SMH} = \widehat {SNH} = \widehat {SPH} = {60^0},\) suy ra: \(HM = HN = HP\) hay \(H\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC.\)
Xé tam giác \(ABC\) ta có:
Nửa chu vi: \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = \frac{{5a + 5a + 6a}}{2} = 8a.\)
Diện tích: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {8a.3a.3a.2a} = 12{a^2}.\)
Áp dụng công thức \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{12{a^2}}}{{8a}} = \frac{{3a}}{2}.\)
Suy ra: \(HM = r = \frac{{3a}}{2},SH = HM.\tan {60^0} = \frac{{3a}}{2}.\sqrt 3 = \frac{{3\sqrt 3 a}}{2}.\)
Vậy \({V_{ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{1}{3}.12{a^2}.\frac{{3\sqrt 3 a}}{2} = 6\sqrt 3 {a^3}.\)
Đáp án A.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\), có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left| {10f\left( {x - m} \right) - \frac{{ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649521444/1649521622-image30.png)
Trong đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\), có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left| {10f\left( {x - m} \right) - \frac{{11}}{3}{m^2} + \frac{{37}}{3}m} \right|\) có 3 điểm cực trị?
Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 4x} \right) - 8{x^2} + 12x + 2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 .\) Hai mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ADD'A'} \right)\) lần lượt tạo với đáy góc \({45^0}\) và \({60^0},\) biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp.
Cho biết đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} - 2{m^2} + {m^4}\) có 3 điểm cực trị \(A,B,C\) cùng với điểm \(D\left( {0; - 3} \right)\) là 4 đỉnh của một hình thoi. Gọi \(S\) là tổng các giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài thì \(S\) thuộc khoảng nào sau đây
Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right) = 4,9{t^2};\) trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm t=6s bằng
Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x - \frac{2}{x}} \right)^n},n \in {\mathbb{N}^*}\) biết \(C_n^1 - 2.2.C_n^2 + {3.2^2}.C_n^3 - {4.2^3}.C_n^4 + {5.2^4}C_n^5 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}.n{.2^{n - 1}}C_n^n = - 2022\)
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - x}}\) có mấy đường tiệm cận?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( {ABCD} \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 4}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây:
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA = x\) và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp \(S.ABCD\) đạt giá trị lớn nhất thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây?
