Nếu ${a^{\frac{{13}}{{17}}}} >{a^{\frac{{15}}{{18}}}}$ và ${\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) >{\log _b}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)$ thì

Tìm điều kiện của tham số $b$ để hàm số $y = {x^4} + b{x^2} + c$ có 3 điểm cực trị?

Cho đồ thị $\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + m.$ Khi $m=m_0$ thì $\left( {{C_m}} \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},{x_2},{x_3}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 4.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} + 6mx + 4}}{{mx + 2}}$ đi qua điểm $A\left( { - 1;4} \right)?$

Đồ thị của hai hàm số $y = 4{x^4} - 2{x^2} + 1$ và $y = {x^2} + x + 1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số thực dương $a.$ Sauk hi rút gọn, biểu thức $P = \sqrt[3]{{a\sqrt a }}$ có dạng

Cho đường cong $\left( C \right)$ có phương trình $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.$ Gọi $M$ là giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung. Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ có phương trình là

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = m{x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 3m - 5$ chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn $SA,SB,SC,SD$ lấy lần lượt các điểm $E,F,G,H$ thỏa mãn $\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SC}} = \frac{1}{3},\frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SD}} = \frac{2}{3}.$ Tỉ số thể tích khối $EFGH$ với khối $S.ABCD$ bằng:

Cho $a$ là số thực dương và $m,n$ là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?

Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B,SA$ vuông góc với đáy và $SA = AB = 6a.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.$ Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

Công thức tính thể tích khối cầu bán kính $R$ là:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 2a,AC = 3a,AD = 4a,\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = {60^0}.$ Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng