Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}?$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ vuông tại $A,AB = a,BC = 2a,$ mặt bên $ACC'A'$ là hình vuông. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AC,CC',A'B'$ và $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BC.$ Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $MP$ và $HN.$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = - 3$ 

Cho biểu thức $P = \frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{x - xy + {y^2}}}$ với ${x^2} + {y^2} \ne 0.$ Tính giá trị nhỏ nhất của $P.$ 

Đường thẳng $y = {m^2}$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^4} - {x^2} - 10$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông (với $O$ là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam? 

Cho hình hộp đứng $BACD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình thoi cạnh $a,\widehat{BAD}={120}^0.$ Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD,$ góc tạo bởi $C'G$ và mặt đáy bằng ${30^0}.$ Tính theo $a$ thể tích khối hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$

Cắt hình nón $S$ bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt 2 .$ Tính theo $a$ thể tích của khối nón đã cho. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) + \frac{{2021 - 2020x}}{{2020}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 5,BC = 4$.  Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật $ABCD$ quay quanh $AB.$

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{ - x + 3}}?$ 

Cho số thực dương $a$ khác 1, biểu thức $D = {\log _{{a^3}}}a$ có giá trị bằng bao nhiêu? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 20;2} \right]$ để hàm số $y=x^3-x^2+3mx-1$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$ 

Đồ thị hàm số $y = - {x^4} + {x^2} + 2$ cắt trục $Oy$ tại điểm nào?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right).g\left( x \right)$ với $g\left( x \right)$ là hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?