Cho hình lăng trụ có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ vuông tại $A,AB = a,BC = 2a,$ mặt bên $ACC'A'$ là hình vuông. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AC,CC',A'B'$ và $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BC.$ Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $MP$ và $HN.$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = - 3$ 

Cho biểu thức $P = \frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{x - xy + {y^2}}}$ với ${x^2} + {y^2} \ne 0.$ Tính giá trị nhỏ nhất của $P.$ 

Đường thẳng $y = {m^2}$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^4} - {x^2} - 10$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông (với $O$ là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam? 

Cho hình hộp đứng $BACD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình thoi cạnh $a,\widehat{BAD}={120}^0.$ Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD,$ góc tạo bởi $C'G$ và mặt đáy bằng ${30^0}.$ Tính theo $a$ thể tích khối hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$

Cắt hình nón $S$ bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt 2 .$ Tính theo $a$ thể tích của khối nón đã cho. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) + \frac{{2021 - 2020x}}{{2020}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 5,BC = 4$.  Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật $ABCD$ quay quanh $AB.$

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số thực dương $a$ khác 1, biểu thức $D = {\log _{{a^3}}}a$ có giá trị bằng bao nhiêu? 

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{ - x + 3}}?$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 20;2} \right]$ để hàm số $y=x^3-x^2+3mx-1$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$ 

Đồ thị hàm số $y = - {x^4} + {x^2} + 2$ cắt trục $Oy$ tại điểm nào?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right).g\left( x \right)$ với $g\left( x \right)$ là hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?