Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a. Biết SA=SB=SC=a. Đặt SD=x(0<x<a√3). Tính x theo a sao cho AC.SD đạt giá trị lớn nhất.
A.a√612.
B. a√32.
C.a√62.
D. a√3.
Giải bởi Vietjack
Đáp án C.
Ta có ΔSAC=ΔABC(c−c−c) và ΔSAC,ΔABC lần lượt cân tại S và B.
Khi đó SO=BO=BD2. Suy ra ΔSBD vuông tại S (đường trung tuyến bằng 12 cạnh đối diện).
Trong ΔSBD ta có: BD=√SB2+SD2=√a2+x2.
Trong ΔABD áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
AO=√2(AB2+AD2)4−BD24=√2(a2+a2)−(a2+x2)4=√3a2−x22.
Suy ra AC=2AO=√3a2−x2.
Khi đó AC.SD=√3a2−x2.x=√(3a2−x2)x2.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) ta có: AC.SD=√(3a2−x2)x2≤3a2−x2+x22=3a22
Vậy max
Dấu “=” xảy ra 3{a^2} - {x^2} = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{3{a^2}}}{2} \Rightarrow x = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Đội văn nghệ của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} - x}} là
Cho hàm số y = f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ:
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f\left( {4\left| {\sin x} \right| + m} \right) - 3 = 0 có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng \left( {0;4\pi } \right]. Tổng các phần tử của S bằng
Cho hàm số f\left( x \right) = {x^5} + 3{x^3} - 4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f\left( {\sqrt[3]{{f\left( x \right) + m}}} \right) = {x^3} - m có nghiệm thuộc đoạn \left[ {1;2} \right]?
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
Hệ số của {x^5} trong khai triển {x^2}{\left( {x - 2} \right)^5} + {\left( {2x - 1} \right)^6} bằng
Tập nghiệm của bất phương trình {6.9^x} - {12.6^x} + {6.4^x} \le 0 có dạng S = \left[ {a;b} \right]. Giá trị của biểu thức {a^2} + {b^2} bằng
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{{4 - 3x}}{{4x + 5}} là
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
Cho hàm số y = f\left( x \right) liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Gọi {x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right) là hai nghiệm của phương trình {3^{2x - 1}} - {4.3^x} + 9 = 0. Giá trị của biểu thức P = {x_2} - 2{x_1} bằng </>
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy và SA = a\sqrt 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \left( {ABCD} \right) bằng
Cho \left( {{u_n}} \right) là một cấp số cộng có {u_1} = 3 và công sai d=2. Tìm {u_{20}}?
