Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số \(0;1;2;3;4;5;6;7.\) Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp \(S.\) Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
A.\(\frac{{18}}{{35}}.\)
B.\(\frac{{24}}{{35}}.\)
C.\(\frac{{144}}{{245}}.\)
D.\(\frac{{72}}{{245}}.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án A.
Đặt \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}.\)
Gọi số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài là \(\overline {abcd} \left( {a \ne 0} \right).\)
Số phần tử của \(S\) là \(7.A_7^3 = 1470.\)
* Số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn.
TH1: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (bao gồm cả số có chữ số 0 đứng đầu).
+ Chọn 2 chữ số chẵn trong tập \(A \Rightarrow \) có \(C_4^2\) cách.
+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập \(A \Rightarrow \) có \(C_4^2\) cách.
Vì là 4 chữ số khác nhau nên ta có \(C_4^2.C_4^2.4! = 864\) số.
TH2: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (chữ số 0 luôn đứng đàu)
+ Xếp chữ số 0 vào vị trí đầu tiên \( \Rightarrow \) có 1 cách.
+ Chọn 1 chữu số chẵn trong tập \(A\backslash \left\{ 0 \right\} \Rightarrow \) có \(C_3^1\) cách.
+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập \(A \Rightarrow \) có \(C_4^2\) cách.
Vì là 4 chữ số khác nhau mà chữ số 0 luôn đứng đầu nên ta có \(C_3^1.C_4^2.3! = 108\) số.
Vậy có \(864 - 108 = 756\) số thỏa mãn yêu cầu.
* Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{1470}^1 = 1470.\)
\(A\) là biến cố “Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn” \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{756}^1 = 756.\)
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{756}}{{1470}} = \frac{{18}}{{35}}.\)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Đội văn nghệ của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \[a.\] Biết \(SA = SB = SC = a.\) Đặt \(SD = x\left( {0 < x < a\sqrt 3 } \right).\) Tính \(x\) theo \(a\) sao cho \(AC.SD\) đạt giá trị lớn nhất.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} - x}}\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {4\left| {\sin x} \right| + m} \right) - 3 = 0\) có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng \(\left( {0;4\pi } \right].\) Tổng các phần tử của \(S\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} + 3{x^3} - 4m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt[3]{{f\left( x \right) + m}}} \right) = {x^3} - m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]?\)
Tập nghiệm của bất phương trình \({6.9^x} - {12.6^x} + {6.4^x} \le 0\) có dạng \(S = \left[ {a;b} \right].\) Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({x^2}{\left( {x - 2} \right)^5} + {\left( {2x - 1} \right)^6}\) bằng
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4 - 3x}}{{4x + 5}}\) là
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Gọi \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \({3^{2x - 1}} - {4.3^x} + 9 = 0.\) Giá trị của biểu thức \(P = {x_2} - 2{x_1}\) bằng </>
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai d=2. Tìm \({u_{20}}?\)
