Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $a.$ Góc giữa $B'D'$ và $A'D$ bằng 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left( {0;20} \right]$ để hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 6} \right)?$ 

Đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1$ có hai điểm cực trị là $A$ và $B.$ Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $AB?$ 

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp $A = \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S.$ Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số là 1400. 

Gọi $m$ là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {{x^2} + 2x + m - 4} \right|$ trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $m$ là 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left| {\sin x - \cos x} \right| + 4\sin 2x = m$ có nghiệm thực? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Biết $f\left( 0 \right) = 0,$ số nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{3}} \right]$ của phương trình $f\left( {f\left( {\sqrt 3 \sin x + \cos x} \right)} \right) = 1$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x - 3} \right)^{2020}}\left( {{\pi ^{2x}} - {\pi ^x} + 2021} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right),\forall x \in \mathbb{R}.$ Gọi $S$ là tập các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)$ có đúng ba điểm cực trị ${x_1},{x_2},{x_3}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 50.$ Khi đó tổng các phần tử của $S$ bằng  

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{3x - 1}}{{1 - x}}$ là 

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m - 1} \right)x + 1.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ để hàm số đạt cực trị tại ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + 2m{x_2} - 3{m^2} + m - 5 \le 0?$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình $f\left( x \right) = m$ có 4 nghiệm phân biệt là

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số? 

Số đỉnh của một khối lăng trụ tam giác là 

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 2$ và ${u_2} = 8.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên sau:

 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?