Câu hỏi:

07/07/2024 99

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (2; 0; 1), B (3; 1; 5), C (1; 2; 0), D (4; 2; 1)$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với $(α)$ và tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến mặt phẳng $(α)$ là lớn nhất. Giả sử phương trình $(α)$ có dạng: $2 x + m y + n z - p = 0$ . Khi đó, $T = m + n + p$ bằng:

A. 9

Đáp án chính xác

B. 6

C. 8

D. 7

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì mặt phẳng $(α)$ đi qua $D (4; 2; 1)$ nên phương trình $(α)$ có dạng:
$a . (x - 4) + b . (y - 2) + c . (z - 1) = 0$ (với $a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0$ )
Đặt $S = d [A, (α)] + d [B, (α)] + d [C, (α)] = \frac{|- 2 a - 2 b| + |- a - b + 4 c| + |- 3 a - c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ .
Theo giả thiết A, B, C, nằm cùng phía đối với $(α)$ nên không mất tính tổng quát, ta giả sử:
$\{\begin{cases} - 2 a - 2 b > 0 \\ - a - b + 4 c > 0 \\ - 3 a - c > 0 \end{cases}$ .
Khi đó, $S = \frac{- 2 a - 2 b - a - b + 4 c - 3 a - c}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{- 6 a - 3 b + 3 c}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ .
Áp dụng bất đẳng thức B.C.S cho hai bộ số $(- 6; - 3; 3)$ và $(a; b; c)$ , ta được:
$- 6 a - 3 b + 3 c \leq |- 6 a - 3 b + 3 c| \leq \sqrt{(6^{2} + 3^{2} + 3^{2}) . (a^{2} + b^{2} + c^{2})}$ .
$\Rightarrow S \leq 3 \sqrt{6}$ .
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 6 a - 3 b + 3 c \geq 0 \\ \frac{a}{- 6} = \frac{b}{- 3} = \frac{c}{3} \end{cases}$ . Ta chọn $\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - 1 \\ c = 1 \end{cases}$ .
$\Rightarrow (α) : - 2 x - y + z + 9 = 0$ hay $(α) : 2 x + y - z - 9 = 0$ .
$\Rightarrow m = 1, n = - 1, p = 9$
Vậy $T = m + n + p = 9$ .

Chọn đáp án A

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

Xem đáp án » 16/05/2022 198

Câu 2:

Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh $A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}$ . như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh $B_{1}$ ,trục đối xứng $B_{1} B_{2}$ và đi qua các điểm $M, N$ .Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ $m^{2}$ và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ $m^{2}$ .Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết $A_{1} A_{2} = 4 m, B_{1} B_{2} = 2 m, M N = 2 m$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 176

Câu 3:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ là:

Xem đáp án » 16/05/2022 143

Câu 4:

Cho biết $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3, \int_{0}^{5} f (t) d t = 10$ . Tính $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 140

Câu 5:

Cho số phức $z = 5 - 2 i$ . Tìm số phức $w = i z + \bar{z}$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 138

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (- 3; - 2; 1)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oxy) là điểm:

Xem đáp án » 16/05/2022 138

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (3; - 2; 5)$ , $N (- 1; 6; - 3)$ . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

Xem đáp án » 16/05/2022 131

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có 3 điểm cực trị?

Xem đáp án » 16/05/2022 124

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 16/05/2022 123

Câu 10:

Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 16/05/2022 119

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 + t \end{cases}$ có một véctơ chỉ phương là

Xem đáp án » 16/05/2022 119

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = x^{4}$ . Hàm số $g (x) = f' (x) - 3 x^{2} - 6 x + 1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại $x_{1}, x_{2}$ . Tính $m = g (x_{1}) g (x_{2})$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 115

Câu 13:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại C biết $A B = 2 a$ , $A C = a, B C^{'} = 2 a$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án » 16/05/2022 114

Câu 14:

Gọi $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + \cos x$ . Tìm khẳng định đúng.

Xem đáp án » 16/05/2022 111

Câu 15:

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy $R = 4 c m$ và đường sinh $l = 5 c m$ bằng: