Câu hỏi:

07/07/2024 89

Cho $0 \leq x \leq 2020$ và $\log_{2} (2 x + 2) + x - 3 y = 8^{y}$ . Có bao nhiêu cặp số $(x; y)$ nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?

A. 2019

B. 2018

C. 1

D. 4

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do $0 \leq x \leq 2020$ nên $\log_{2} (2 x + 2)$ luôn có nghĩa .
Ta có $\log_{2} (2 x + 2) + x - 3 y = 8^{y}$
$\Leftrightarrow \log_{2} (x + 1) + x + 1 = 3 y + 2^{3 y}$
$\Leftrightarrow \log_{2} (x + 1) + 2^{\log_{2} (x + 1)} = 3 y + 2^{3 y} (1)$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x + 1) + 2^{\log_{2} (x + 1)} = 3 y + 2^{3 y}$
Xét hàm số $f (t) = t + 2^{t}$ .
Tập xác định $D = ℝ$ và $f^{'} (t) = 1 + 2^{t} \ln 2 \Rightarrow f^{'} (t) > 0 \forall t \in ℝ$ .
Suy ra hàm số $f (t)$ đồng biến trên R . Do đó $(1) \Leftrightarrow \log_{2} (x + 1) = 3 y \Leftrightarrow y = \log_{8} (x + 1)$ .
Ta có $0 \leq x \leq 2020$ nên $1 \leq x + 1 \leq 2021$ suy ra $0 \leq \log_{8} (x + 1) \leq \log_{8} 2021 \Leftrightarrow 0 \leq y \leq \log_{8} 2021$ .
Vì $y \in ℤ$ nên $y \in \{0; 1; 2; 3\}$ .
Vậy có 4 cặp số $(x; y)$ nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp $(0; 0), (7; 1), (63; 2), (511; 3)$ .

Chọn đáp án D

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số $y = |f (x - 2017) + 2018|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 16/05/2022 984

Câu 2:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 5$ và $u_{6} = - 160.$ Công sai q của cấp số nhân đã cho là

Xem đáp án » 16/05/2022 251

Câu 3:

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho $A B = 2018$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất $S_{m a x}$ của S

Xem đáp án » 16/05/2022 175

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Xem đáp án » 16/05/2022 132

Câu 5:

Số phức liên hợp của số phức $z = 4 - \sqrt{5} i$

Xem đáp án » 16/05/2022 122

Câu 6:

Cho a là một số dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Xem đáp án » 16/05/2022 118

Câu 7:

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên $(1; + \infty)$

Xem đáp án » 16/05/2022 118

Câu 8:

Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên $1 m^{2}$ ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết $A, B \in (O)$ và $A B = 12 m$ ?

Xem đáp án » 16/05/2022 118

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 16/05/2022 117

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số $y = f (x)$

Xem đáp án » 16/05/2022 116

Câu 11:

Cho $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{1} g (x) d x = - 7$ , khi đó $\int_{- 1}^{1} [f (x) - \frac{1}{7} g (x)] d x$ bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 115

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ và $M (x_{0}; y_{0}; z_{0}) \in (S)$ sao cho $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 115

Câu 13:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 2} .$ Một vec tơ chỉ phương của d là

Xem đáp án » 16/05/2022 114

Câu 14:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$ , mặt phẳng $(α) : x + y - z + 3 = 0$ và điểm $A (1; 2; - 1)$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng $(α)$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 114

Câu 15:

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

Xem đáp án » 16/05/2022 113

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 93296 lượt thi Thi thử
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

31 đề 53263 lượt thi Thi thử
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

31 đề 47845 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

30 đề 37092 lượt thi Thi thử
Thi Online Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 33558 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án

21 đề 20028 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

30 đề 16202 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

31 đề 12149 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

31 đề 11351 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 11310 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho 0≤x≤2020 và log2(2x+2)+x−3y=8y. Có bao nhiêu cặp số (x ;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?

A. 2019

B. 2018

C. 1

D. 4

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau.Đồ thị hàm số y=fx−2017+2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 2:

Cho $0 \leq x \leq 2020$ và $\log_{2} (2 x + 2) + x - 3 y = 8^{y}$ . Có bao nhiêu cặp số $(x; y)$ nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số $y = |f (x - 2017) + 2018|$ có bao nhiêu điểm cực trị?