Câu hỏi:

21/06/2024 121

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời $e^{3 x + 5 y - 10} - e^{x + 3 y - 9} = 1 - 2 x - 2 y$ và $\log_{5}^{2} (3 x + 2 y + 4) - (m + 6) \log_{2} (x + 5) + m^{2} + 9 = 0$ .

A. 22

B. 23

Đáp án chính xác

C. 19

D. 31

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $e^{3 x + 5 y - 10} - e^{x + 3 y - 9} = 1 - 2 x - 2 y$
$\Leftrightarrow e^{3 x + 5 y - 10} - e^{x + 3 y - 9} = (x + 3 y - 9) - (3 x + 5 y - 10)$
$\Leftrightarrow e^{3 x + 5 y - 10} + 3 x + 5 y - 10 = e^{x + 3 y - 9} + x + 3 y - 9$
Xét hàm số $f (t) = e^{t} + t, t \in ℝ$ .
Ta có: $f^{'} (t) = e^{t} + 1 > 0, \forall t \in ℝ .$ Suy ra hàm số $f (t)$ luôn đồng biến trên R
$\Rightarrow 3 x + 5 y - 10 = x + 3 y - 9 \Leftrightarrow 2 y = 1 - 2 x$ .
Thay vào phương trình thứ 2, ta được
$\begin{array}{l} \log_{5}^{2} (3 x + 2 y + 4) - (m + 6) \log_{2} (x + 5) + m^{2} + 9 = 0 \\ \Leftrightarrow \log_{5}^{2} (x + 5) - (m + 6) \log_{2} (x + 5) + m^{2} + 9 = 0 \\ \Leftrightarrow \log_{5}^{2} (x + 5) - (m + 6) \log_{2} 5. \log_{5} (x + 5) + m^{2} + 9 = 0 (1) . \end{array}$
Đặt $\log_{5} (x + 5) = t (t \in ℝ, x > - 5)$ . Khi đó phương trình (1) trở thành
$t^{2} - \log_{2} 5. (m + 6) t + m^{2} + 9 = 0$ (2).
Tồn tại x, y thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nên $Δ = {(m + 6)}^{2} . \log_{2}^{2} 5 - 4 (m^{2} + 9) \geq 0 \Leftrightarrow (\log_{2}^{2} 5 - 4) m^{2} + 12. \log_{2}^{2} 5. m - 36 (1 - \log_{2}^{2} 5) \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq m_{1} \\ m \geq m_{2} \end{array}$ .
với $m_{1} \approx - 43.91$ và $m_{2} \approx - 2.58$
Do $m \in [- 20; 20]$ và $m \in ℤ$ nên $m \in \{- 2; - 1; 0; ...; 19; 20\}$ .
Vậy có 23 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án B

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:

Xem đáp án » 16/05/2022 224

Câu 2:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 5 x + 7) = 0$ bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 200

Câu 3:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Xem đáp án » 16/05/2022 189

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I ((1; - 2; 3)$ và (S) đi qua điểm $A (3; 0; 2)$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 166

Câu 5:

Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là.

Xem đáp án » 16/05/2022 139

Câu 6:

Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

Xem đáp án » 16/05/2022 136

Câu 7:

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f (x)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x + 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

Xem đáp án » 16/05/2022 128

Câu 8:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Xem đáp án » 16/05/2022 128

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 125

Câu 10:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng $y = 2$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 120

Câu 11:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 1$ . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;4] là

Xem đáp án » 16/05/2022 119

Câu 12:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ, a > 0)$ thỏa $z . \bar{z} - 12 |z| + (z - \bar{z}) = 13 - 10 i$ . Tính $S = a + b$ .

Xem đáp án » 16/05/2022 117

Câu 13:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - x}{- x + 2}$ có phương trình lần lượt là

Xem đáp án » 16/05/2022 116

Câu 14:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 3$ và $u_{2} = 9.$ Công sai của cấp số cộng đã cho là

Xem đáp án » 16/05/2022 113

Câu 15:

Cho số phức $z = 4 - 5 i$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $\bar{z}$ là điểm nào?

Xem đáp án » 16/05/2022 113

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 93296 lượt thi Thi thử
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

31 đề 53263 lượt thi Thi thử
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

31 đề 47845 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

30 đề 37092 lượt thi Thi thử
Thi Online Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 33558 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án

21 đề 20028 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

30 đề 16202 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

31 đề 12149 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

31 đề 11351 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 11310 lượt thi Thi thử