IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 231

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn  z1z2912i=3 và z1320i=7z2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=z1+2z2+1215i. Khi đó giá trị M2m2 bằng

A. 220

B. 223

C. 224

D. 225

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Đặt w=z1912iw-z2=3w+6-8i+z2=7

Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức w và z2. Khi đó ta có AB=3AM+OB=7 với điểm M(-6;8).

AB+AM+OB=10=OM. Suy ra A, B thuộc đoạn OM.

Suy ra OA=xOM=(6x;8x) và OB=yOM=(6y;8y) với x,y0;1

Đặt w=6x+8xiz2=6y+8yi với x,y0;1

Khi đó P=6x+8xi12y+16yi+213i

Hay P=(6x12y+21)2+(8x+16y3)2. Đặt t=x+2y,t0;3

Khi đó P=100t2300t+450

Khảo sát hàm số f(t)=100t2300t+450 trên đoạn 0;3 ta được

max0;3f(t)=f(0)=450,min0;3ft=f32=225

Từ đó suy ra M=450,m=15. Vậy M2m2=225.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 +bx2 + cx + d (a,b,c,d,a0 ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Xem đáp án » 16/05/2022 4,740

Câu 2:

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V khi đó thể tích khối chóp tứ giác A.BCC'B' bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 2,588

Câu 3:

Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Xem đáp án » 16/05/2022 1,377

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, AC=a2 và diện tích tam giác SBC bằng a2336. Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 1,371

Câu 5:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)n+6 (n ) có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

Xem đáp án » 16/05/2022 1,205

Câu 6:

Hình chóp có 20 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Xem đáp án » 16/05/2022 1,089

Câu 7:

Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lẩn hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

Xem đáp án » 16/05/2022 862

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số gx=fx12020 là:

Xem đáp án » 16/05/2022 526

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 22, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Xem đáp án » 16/05/2022 519

Câu 10:

Cho các hàm số lũy thừa y=xα,y=xβ,y=xγ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh để đúng là

Xem đáp án » 16/05/2022 482

Câu 11:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 460

Câu 12:

Cho hàm số fx=ax+bcx+d (với a, b, c, d là các số thực) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [-3;-2] bằng 7. Giá trị f(2) bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 418

Câu 13:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tang góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABC) bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 414

Câu 14:

Cho hàm số y = log2x. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 16/05/2022 396

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đạo hàm f'x=x2x2x26x+m với mọi x. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số gx=f1x nghịch biến trên khoảng ;1?

Xem đáp án » 16/05/2022 378

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »