Cắt ba góc của một tam giác đểu cạnh bằng a các đoạn bằng x, $\left(0<x<\frac{a}{2}\right)$ phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax³ +bx² + cx + d ($a,b,c,d\in ℝ,a\ne 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V khi đó thể tích khối chóp tứ giác A.BCC'B' bằng

Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $AC=a\sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^2\sqrt{33}}{6}$. Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Trong khai triển nhị thức (a + 2)ⁿ⁺⁶ ($n\in \mathbb{N}$ ) có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

Hình chóp có 20 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lẩn hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x-1\right)\right]}^{2020}$ là:

Cho các hàm số lũy thừa $y=x^{\alpha },y=x^{\beta },y=x^{\gamma }$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh để đúng là

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Tang góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABC) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ (với a, b, c, d là các số thực) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [-3;-2] bằng 7. Giá trị f(2) bằng

Cho hàm số y = log₂x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-2\right)\left(x^2-6x+m\right)$ với mọi $x\in ℝ$. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|1-x\right|\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$?