Tìm số các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn logab+6logba=5,2≤a≤2020;2≤b≤2021.
A. 53
B. 51
C. 54
D. 52
Chọn C.
Đặt t=logab, khi đó logab+6logba=5 trở thành
t+61t=5⇔t2−5t+6=0⇔[t=2t=3.
Với t=2 suy ra: logab=2⇔b=a2.
Mặt khác {2≤a≤20202≤b≤2021b=a2⇒{2≤a≤20202≤a2≤2021⇒{2≤a≤20201,41≈√2≤a≤√2021≈44.96
Suy ra ta có 43 số a∈{2;3;4;...;44}, tương ứng có 43 số b∈{a2i,i=¯2,44}. Trường hợp này có 43 cặp.
Với t=3, suy ra: logab=3⇔b=a3.
Mặt khác {a,b∈ℤ2≤a≤20202≤b≤2021b=a3⇒{2≤a≤20202≤a3≤2021⇒{2≤a≤20201.26≈3√2≤a≤3√2021≈12.64
Suy ra có 11 số a∈{2;3;4;...;12}, tương ứng có 11 số b∈{a3i,i=¯2,12}. Trường hợp này có 11 cặp.
Vậy có 43+11=54 cặp
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a, AD=2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là 600. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số h(x)=|f(sinx)−1| có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn [0;2π].
A,B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A<2202131273<B. Giá trị A+B là
Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a,b,c. Thể tích khối hộp chữ nhật là
Cho hàm bậc bốn trùng phương y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x)=34 là
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m∈[−5;5] để hàm số y=f(x2−2mx+m2+1) nghịch biến trên khoảng (0;12). Tổng giá trị các phần tử của S bằng
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên cả tham số m để phương trình f(x)−3m+5=0 có ba nghiệm phân biệt?
Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f'(x) như hình sau.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng