Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp .
A. 24
B. 18
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp giải:
Giải chi tiết:
Gọi là hai khối cầu tâm O có bán kính lần lượt là .
Giả sử .
Kẻ , gọi sao cho .
Khi đó ta có: .
Đặt ta có .
Áp dụng định lí Pytago ta có: .
đạt giá trị lớn nhất khi khi và chỉ khi là lục giác đều, khi đó .
.
Xét hàm số với 0<x<4 ta có .
BBT:
Dựa vào BBT .
.
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp là .
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10
Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là
Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).
Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Cho hàm số có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?
Cho hàm số đa thức bậc năm y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới:
Số nghiệm của phương trình là
Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
Một hình nón có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
