Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;3;1),B(−1;2;0),C(1;1;−2). Gọi I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức P=15a+30b+75c.
A. 52
B. 50
C. 46
D. 48
Giải bởi Vietjack
Chọn B.
Ta có →AB=(−3;−1;−1)→AC=(−1;−2;−3)}⇒→n=[→AB;→AC]=(1;−8;5).
Phương trình (ABC) đi qua B và có véc tơ pháp tuyến →n là: 1.(x+1)−8.(y−2)+5.(z−0)=0⇔x−8y+5z=−17 (1).
Gọi M là trung điểm của AB thì M(12;52;12). Khi đó mặt phẳng trung trực của AB đi qua M và nhận →BA=(3;1;1) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: 3.(x−12)+1.(y−52)+1.(z−12)=0⇔3x+y+z=92 (2).
Gọi N là trung điểm của AC thì N(32;2;−12). Khi đó mặt phẳng trung trực của AC đi qua N và nhận →CA=(1;2;3) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: 1.(x−32)+2.(y−2)+3.(z+12)=0⇔x+2y+3z=4 (3).
Vì I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I thuộc giao tuyến hai mặt phẳng trung trực của AB và AC đồng thời I∈(ABC). Từ (1);(2);(3) ta có tọa độ của I thỏa mãn hệ phương trình {a−8b+5c=−173a+b+c=92a+2b+3c=4⇔{a=1415b=6130c=−13.
Do đó P=15.1415+30.6130+75.(−13)=50.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung quanh Δ ta được
Cho hàm số y=f(x) không âm và liên tục trên khoảng (0;+∞). Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số ex.√f2(x)+1f(x) và f(ln2)=√3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x.f(x) là
Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y=x3−3mx2+27x+3m−2 đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn |x1−x2|≤5. Biết S=(a;b]. Tính T=2b-a.
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2≤x≤2021 và 2y−log2(x+2y−1)=2x−y?
Kí hiệu Akn là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤k≤n). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho các số thực a,b. Giá trị của biểu thức M=log212a+log212b bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;0),B(−1;1;3),C(0;−2;5). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là
Cho →u=(1;1;1) và →v=(0;1;m). Để góc giữa hai vectơ →u,→v có số đo bằng 450 thì m bằng
Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới:
Số nghiệm của phương trình f(x)=1 là:
Cho hàm số f(x)=x5+3x3−4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(3√f(x)+m)=x3−m có nghiệm thuộc [1;2]?
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ là f' Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)?
