Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m$n(m,n\in \mathbb{N};1\le m,n\le 20,$ và đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước (m,n) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới).

Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt".

Cho hai đường thẳng l và $\Delta$ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung quanh $\Delta$ ta được

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2}x$ là

Cho hàm số y=f(x) không âm và liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right).$ Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số $\frac{e^x.\sqrt{f^2\left(x\right)+1}}{f\left(x\right)}$ và $f\left(\ln 2\right)=\sqrt{3},$ họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $e^{2x}.f\left(x\right)$ là

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+27x+3m-2$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right|\le 5.$ Biết $S=\left(a;b\right].$ Tính T=2b-a. 

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $2\le x\le 2021$ và $2^y-{\log }_2\left(x+2^{y-1}\right)=2x-y$?

Kí hiệu $A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $\left(1\le k\le n\right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho các số thực a,b.  Giá trị của biểu thức $M={\log }_2\frac{1}{2^a}+{\log }_2\frac{1}{2^b}$ bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây? 

Họ nguyên hàm của hàm số $y={\left(2x+1\right)}^{2020}$ là

Cho $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(0;1;m\right)$. Để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ có số đo bằng ${45}^0$ thì m bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A\left(1;2;0\right),B\left(-1;1;3\right),C\left(0;-2;5\right).$ Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới:

Số nghiệm của phương trình f(x)=1 là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^5+3x^3-4m.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt[3]{f\left(x\right)+m}\right)=x^3-m$ có nghiệm thuộc [1;2]?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ là $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-10;20\right]$ để hàm số $f\left(x^2+3x-m\right)$ đồng biến trên khoảng (0;2)?

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x-2$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là