Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm M của BC,A'M=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng $\sqrt{2}$. Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số $y=x-\ln \left(2x-3\right)$ nghịch biến trên khoảng

Cho hình nón có chiều cao bằng 4a. Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng $9\sqrt{3}{a}^2.$ Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Cho a,b,c là các số dương, $a\ne 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho $\alpha ={\log }_{a}x,\beta ={\log }_{b}x.$ Khi đó ${\log }_{a{b}^2}\left(x^3\right)$ bằng

Hàm số $y={\left(3-x\right)}^{\pi }$ xác định khi và chỉ khi

Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S=4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng $\max V=\frac{a\sqrt{10}}{b\sqrt{\tan {36}^0}},$ trong đó $a,b\in \mathbb{N}*,\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Hãy tính T=a+b

Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng  được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo:

Đạo hàm của hàm số y=sinx là

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau đây sai?

Cho mặt cầu đường kính AB=2R. Mặt phẳng (P) vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB) cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). Tính h=AI theo R để hình nón đỉnh A, đáy là (C) có thể tích lớn nhất

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=4a và $AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Gọi M,C,Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện. Khi đó $S=M-C+$Đ bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt thuộc các cạnh SA,SD sao cho $3SM=2SA,3SN=2SD.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa MN cắt cạnh SB,SC lần lượt tại Q,P. Đặt $\frac{SQ}{SB}=x,V_1$ là thể tích của khối chóp S.MNPQ, V là thể tích khối chóp S.ABCD. Tìm x để $V_1=\frac{1}{2}V.$