Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M,K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB,SCD;N là trung điểm của BC. Thể tích tứ diện SMNK bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng 3a biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số ở hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2021}x$ là:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] của hàm số $y=2x^3-3x^2+{2020}^{2021}.$ Giá trị biểu thức P=M-m bằng

Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABC có S(2;3;1) và G(-1;2;0) là trọng tâm tam giác ABC. Gọi $A\text{'},B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA,SB,SC sao cho $\frac{SA\text{'}}{SA}=\frac{1}{3};\frac{SB\text{'}}{SB}=\frac{1}{4};\frac{SC\text{'}}{SC}=\frac{1}{5}.$ Mặt phẳng (A'B'C') cắt SG tại G'. Giả sử $G\text{'}\left(a;b;c\right)$. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;-4;0\right).$ Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Tính độ dài đoạn thẳng IJ?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B với AB=a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Biết $A\text{'}H=\frac{a\sqrt{2}}{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC theo a

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=m-1$ có ba nghiệm thực phân biệt

Phương trình $4^{x-1}=16$ có nghiệm là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{\sin x}.$ Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=0.$ Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=e^{F\left(x\right)}$ trên đoạn $\left[\frac{\pi }{6};\frac{2\pi }{3}\right]$ bằng

Biểu thức $a^{\frac{8}{3}}:\sqrt[3]{a^4}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: