Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh $AB,BC,A\text{'}D\text{'}$ sao cho $AM=\frac{1}{2}AB,BN=\frac{1}{4}BC,A\text{'}P=\frac{1}{3}A\text{'}D\text{'}.$ Thể tích của khối tứ diện $MNPD\text{'}$ tính theo V bằng

Với a là số thực dương, ln(7a)-ln(3a) bằng

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai $d\ne 0.$ Giá trị của ${\log }_2\left(\frac{b-a}{d}\right)$ bằng

Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy R=4a. Hai điểm A và B di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích V của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn AB là 10a

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{2f\left(x\right)-1}$ là

Trên mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp các điểm M(x;y) với $x,y\in \mathbb{Z},\left|x\right|\le 3,\left|y\right|\le 3.$ Lấy ngẫu nhiên một điểm M thuộc S. Xác suất để điểm M thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ bằng

Một hộp đựng 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi, xác suất 3 bi lấy ra khác màu nhau là

Cho hai số thực a,b thỏa mãn $2{\log }_3\left(a-3b\right)={\log }_{3}a+{\log }_3\left(4b\right)$ và a>3b>0. Khi đó giá trị của $\frac{a}{b}$ là

Trong khai triển ${\left(xy-\frac{3}{y^4}\right)}^{12}$ hệ số của số hạng có số mũ của x gấp 5 lần số mũ của y là

Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp (1 nữ và 1 nam) và nữ đứng trước nam là

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Biết A' cách đều ba đỉnh A,B,C và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (AB'C'). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a bằng

Cho hình trụ tròn xoay có diện tích thiết diện qua trục là $100a^2.$ Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x+m.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng (-10;10) để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm về hai phía trục hoành?

Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM=2MC. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Mặt phẳng (IJM) chia tứ diện ABCD thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh B tính theo a bằng

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{2}{3}}$ là

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$ Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng