Cho hàm số $y=x^3-3x^2+(m+1)x+1$ có đồ thị ($C_m$) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + 1 cắt đồ ($C_m$) thị tại ba điểm phân biệt P(0;1) sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60°$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, BC = 2a, $\overbrace{ABC}=60°$ Gọi M là trung điểm của BC. Biết SA=SB=SM=$\frac{a\sqrt{39}}{3}$ Tìm khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (ABC)

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA’. Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho

Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C và D dưới đây, có đúng một cực trị

Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Tính thể tích khối chóp S.MNP

Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là $8d{m}^3$ và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài cạnh đáy vủa mỗi  hộp được thiết kế

Tính độ dài cạnh bên l của khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy bằng S

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A’B’D’) và (BC’D)

Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với (ABCD). Gọi $\alpha$ là góc giữa BD và (SAD). Tính sin $\alpha$

Cho hàm số $y=x^3-(m+1)x^2+3x+1$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ Tìm số phần tử của S

Tính giới hạn $\frac{2n+1}{3n+2}$ 

Biết rằng hàm số y = f (x) = $a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Tính giá trị f (a + b + c) 

Tìm tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+3}$ song song đường thẳng $y=-3x+15$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-4}{x-2} nếu x\not\equiv 2\\ m^3+3m nếu x=2\end{array}\right.$ . Tìm m để hàm số liên tục tại $x_{0=2}$