Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: f(x) = (m - 2)$x^2$ - 2mx + m + 1 > 0

Bất phương trình a$x^2$ + bx + c > 0 đúng với mọi x khi

Phần I: Trắc nghiệm

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Hệ bất phương trình  $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4x+3>0\\ x^2-6x+8>0\end{array}\right.$có tập nghiệm là

Cho bất phương trình $\sqrt{\frac{x+1}{{(x-2)}^2}}<x+1$ . Tập xác định của bất phương trình là:

Bất phương trình  $(x-3)\sqrt{x^2+4}\le x^2-9$có tập nghiệm là

Bất phương trình $\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\ge x$ tương đương với bất phương trình

Bất phương trình $\frac{2x+1}{(x-1)(x+2)}\ge 0$ có tập nghiệm là

Cho số thực x thỏa mãn 0 < x < 1. Tìm GTNN của hàm số:

$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}$

Phần II: Tự luận

Giải các bất phương trình sau:

a) $\sqrt{-x^2+6x-5}>8-2x$

b) $\frac{2x-1}{{(x-2)}^2}\ge 0$

Trong hình vẽ dưới, phần không bị tô màu ( kể bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?