Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$. Biết $\left|\overrightarrow{a}\right|=2, \left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{3}$ và $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=120°$. Tính $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|$

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=mx+\frac{36}{x+1}$ trên [ 0;3] bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có $AB=a; AA\text{'} =\sqrt{2}a$. Góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $f \text{'}\left(x\right)=\left(x^3-2x^2\right)\left(x^3-2x\right)$ với  mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Hàm số $\left|f\left(1-2018x\right)\right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P thuộc cạnh DD' sao cho $DP=\frac{1}{4}DD\text{'}$. Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a, góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng $60°$. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

Bất phương trình $2x+\frac{3}{2x-4}<3+\frac{3}{2x-4}$ tương đương với

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f\left(n\right)=\frac{\left({\log }_{3}2\right)\left({\log }_{3}3\right)\left({\log }_{3}4\right)...\left({\log }_{3}n\right)}{9^n}, n\in \mathrm{\mathbb{N}},n\ge 2$

Có bao nhiêu số n để $f\left(n\right)=a$ ?

Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là

Tìm hệ số của $x^3$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${\left(\frac{1}{x}-x+2x^2\right)}^9, x \ne 0$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-m}{2}$ và mặt cầu  $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn EF lớn nhất

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^x+a^x\ge 6^x+9^x$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $y=f\left(x\right)$ là hàm số chẵn và liên tục trên$\mathrm{ℝ}$. Biết ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$. Giá trị của ${\int }_{-2}^2\frac{f\left(x\right)}{3^x+1}$ bằng

Giả sử $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+1}$trên khoảng $\left(-\infty ; -\frac{1}{3}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?