Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên [0;π/2] thỏa mãn điều kiện:

${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\left[f^2\left(x\right)+2\sqrt{2}f\left(x\right)\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\right]dx=\frac{2-\pi }{2}$       

Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

Tổng $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}$ bằng:

Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là Ab=2;BC=3;CA=4. Tính góc $\widehat{ABC}$ (chọn kết quả gần đúng nhất).

Cho hàm số y = f(x) =(ax+b)/(cx+d)(a,b,c,d ϵ R;c ≠ 0;d ≠ 0) có đồ thị (C). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ dưới đây. Biết (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(3;4). Điểm P(a/b;0) (với a/b là phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S = a + b

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1;4;9), cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA+OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội q = -1/2

Cho các véc tơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right),\overrightarrow{v}=\left(-1;2;-3\right)$ Tính độ dài của véc tơ $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$

Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{x+4y}{x+y}\right)=2x-4y+1$ 

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2x^4-2x^2{y}^2+6x^2}{{\left(x+y\right)}^3}$ bằng

Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{3}x.{\log }_{2}3+2=0$ bằng

Cho đa giác đều (P) có 20 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của (P), tính xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của (P).

Hàm số y = lnx + 1/x là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình msinx + 4cosx = 4 có nghiệm trong khoảng (0;π/3)?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a;AC=a\sqrt{2}$ Biết thể tích khối chóp này bằng $\frac{a^3}{2}$ Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng.