Cho tứ diện ABCD có AB=3a, AC=4a,AD=5a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, DBC,DCA. Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện BACD đạt giá trị lớn nhất.

Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$, công sai d, n ≥2?

Cho hình tứ diện O.ABC có đáy OBC là tam giác vuông tạiO, OB=a, $OC=a\sqrt{3}$. Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), $OA=a\sqrt{3}$, gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.

Một hình nón có chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ và bán kính đáy bẳng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón.

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1),B(2;3;2). Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Tọa độ đỉnh D là.

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x,y=0,x=-10,x=10$

Phương trình $2^{x^2-3x+2}=4$ có 2 nghiệm là $x_1;x_2$. Hãy tính giá trị của $T=x_1^3+x_2^3$

Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ và đường thẳng d: y=2x-1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng?

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}-\frac{1}{8}=0$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a (a >0) thỏa mãn ${\left(2^a+\frac{1}{2^1}\right)}^{2017}\le {\left(2^{2017}+\frac{1}{2^{2017}}\right)}^a$

Bất phương trình ${\log }_2\frac{x^2-6x+8}{4x-1}\ge 0$ có tập nghiệm là $T=(\frac{1}{4};a]\cup [b;+\infty )$. Hỏi M=a+b bằng

Tính đạo hàm f’(x) của hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(3x-1\right)$ với x >1/3

Cho A(1;-3;2) và mặt phẳng (P):2x-y+3z-1=0. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A, vuông góc với (P).

Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;0;2), B(1;0;0)và C(0;3;0) có phương trình là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ và các trục tọa độ bằng