50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 14

Câu 1:

Tính tích phân $\int_{1}^{2} (2 a x + b) d x$

A. a+b.

B. 3a+2b.

C. a+2b.

D. 3a+b.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Tính đạo hàm f’(x) của hàm số $f (x) = \log_{2} (3 x - 1)$ với x >1/3

A. 3ln2/(3x-1).

B. 1/(3x-1)ln2.

C. 3/(3x-1).

D. 3/(3x-1)ln2.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.

A. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.

B. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.

C. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.

D. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;3]. Tìm mệnh đề đúng?

A. M=f(-1).

B. M=f(3).

C. M=f(2).

D. M=f(0).

Xem đáp án

M=f(0)

Đáp án D

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oxyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (2; 1; - 3)$

B. $\vec{u} = (2; 0; 0)$

C. $\vec{u} = (0; 1; 3)$

D. $\vec{u} = (0; 1; - 3)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2} (C)$ . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$ , A(2 ;1 ;4). Gọi H(a ;b ;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính $T = a^{3} + b^{3} + c^{3}$

A. T=13

B. $T = \sqrt{5}$

C. T=8

D. T=62

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Số phức $i z_{0}$ bằng

A. $\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$

B. $- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$

C. $\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$

D. $- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng $∆ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình

A. $\frac{x}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z}{2}$

D. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{- 5} = \frac{z}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2 - x}$ .Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3;4] là

A. -3/2

B. -4

C. -5/2

D. -2

Xem đáp án

-2

Đáp án D

Câu 11:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1.

A. $\int (2 x + 1) d x = \frac{x^{2}}{3} + x + C$

B. $\int (2 x + 1) d x = x^{2} + x + C$

C. $\int (2 x + 1) d x = 2 x^{2} + 1 + C$

D. $\int (2 x + 1) d x = x^{2} + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Cho hàm số bậc 3:y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số g(x)=f[(x)]. Trong các mệnh đề dưới đây:

g(x) đồng biến trên (-∞;0) và (2;+∞).

Hàm số g(x) có bốn điểm cực trị.

$\underset{[- 1; 1]}{m a x} g (x) = 0$ .

Phương trình g(x)=0 có ba nghiệm.

Số mệnh đề đúng là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{2018}$

A. 2018.

B. 2020.

C. 2019.

D. 2017.

Xem đáp án

Trong khai triển nhị thức ${(a + b)}^{n}$ thì số các số hạng là n+1 nên trong khai triển ${(2 x - 3)}^{2018}$ có 2019 số hạng.

Đáp án C

Câu 14:

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

A. 0.

B. 1.

C. Vô số.

D. 2.

Xem đáp án

Vô số

Đáp án C

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ và các trục tọa độ bằng

A. 3ln5/2-1

B. 2ln3/2-1

C. 5ln3/2-1

D. 3ln3/2-1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Một hình nón có chiều cao bằng $a \sqrt{3}$ và bán kính đáy bẳng a. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón.

A. $π a^{2}$

B. $2 π a^{2}$

C. $\sqrt{3} π a^{2}$

D. $2 a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ , $z_{2} = - 4 - 5 i$ . Số phức $z = z_{1} + z_{2}$ là

A. z=2-2i.

B. z=-2+2i.

C. Z=2+2i.

D. Z=-2-2i.

Xem đáp án

$z = z_{1} + z_{2} = 2 + 3 i - 4 - 5 i = - 2 - 2 i$

Đáp án D

Câu 19:

Cho hình tứ diện O.ABC có đáy OBC là tam giác vuông tạiO, OB=a, $O C = a \sqrt{3}$ . Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), $O A = a \sqrt{3}$ , gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

A. $h = \frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $h = \frac{a \sqrt{3}}{15}$

D. $h = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Với điều kiện $\{\begin{cases} a c (b^{2} - 4 a c) > 0 \\ a b < 0 \end{cases}$ thì đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 2 x, y = 0, x = - 10, x = 10$

A. S=2000/3

B. S=2008

C. S=2008/3

D. 2000

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M qua Oy (M,N không thuộc các trục tọa độ). Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. w = -z.

B. $w = - \bar{z}$

C. $w = \bar{z}$

D. $|w| > |z|$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Số giá trị nguyên của m< 10 để hàm số $y = \ln (x^{2} + x + 1)$ đồng biến trên (0;+∞) là

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 24:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + m - 1$ . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau. Giá trị của m là

A. 4/5

B. 3/4

C. 3/5

D. 2/3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1),B(2;3;2). Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ . Tọa độ đỉnh D là.

A. D(0;1;2).

B. D(2;1;0).

C. D(-2;-1;0).

D. D(0;-1;2).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;2).

B. (-∞;0).

C. (0;2).

D. (2;+∞).

Xem đáp án

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (0;2).

Đáp án C

Câu 27:

Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa điều kiện $\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x = 10$ đồng thời $\int_{1}^{3} [2 f (x) - g (x)] d x = 6$ . Tính $\int_{1}^{3} [f (x) + g (x)] d x$

A. 9.

B. 6.

C. 8.

D. 7.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

Nghiệm của phương trình $2^{2 x - 1} - \frac{1}{8} = 0$ là

A. x=-1.

B. x=-2.

C. x=1.

D. x=2.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 29:

Hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ có đồ thị là (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kỳ của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

A. $3 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 31:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;3).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞)

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Đáp án A

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD.

A. $\frac{7 \sqrt{21}}{54} π a^{3}$

B. $\frac{7 \sqrt{21}}{162} π a^{3}$

C. $\frac{7 \sqrt{21}}{216} π a^{3}$

D. $\frac{49 \sqrt{21}}{36} π a^{3}$

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra $A H ⊥ (A B C D)$ .

Gọi G là trọng tâm tam giác ∆SAB và O là tâm hình vuông ABCD.

Từ G kẻ GI//HO suy ra GI là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆SAB và từ O kẻ OI//SH thì OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại I.

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

$R = S I = \sqrt{S G^{2} + G I^{2}} = \frac{a \sqrt{21}}{6}$ .

Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{7 \sqrt{21}}{54} π a^{3}$

Đáp án A

Câu 33:

Phương trình $2^{x^{2} - 3 x + 2} = 4$ có 2 nghiệm là $x_{1}; x_{2}$ . Hãy tính giá trị của $T = x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

A. T=27

B. T=1

C. T=3

D. T=29

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 34:

Bất phương trình $\log_{2} \frac{x^{2} - 6 x + 8}{4 x - 1} \geq 0$ có tập nghiệm là $T = (\frac{1}{4}; a] \cup [b; + \infty)$ . Hỏi M=a+b bằng

A. M=9.

B. M=10.

C. M=12.

D. M=8.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + m - 1$ . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

A. 2/3.

B. 4/5.

C. 3/4.

D. 3/5.

Xem đáp án

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x + 3 m; y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + m = 0$

∆’=1-m;

Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị →∆’>0→m<1. Mặt khác y”=6x-6.

y”=0→x=1→y=4m-3.

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là trục đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành.

Vậy 4m=3→m=3/4 .

Đáp án C

Câu 36:

Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;0;2), B(1;0;0)và C(0;3;0) có phương trình là:

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = - 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = - 1$

Xem đáp án

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng là

x/1 + y/3 + z/2 = 1.

Đáp án A

Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a (a >0) thỏa mãn ${(2^{a} + \frac{1}{2^{1}})}^{2017} \leq {(2^{2017} + \frac{1}{2^{2017}})}^{a}$

A. 0< a≤ 2017.

B. 1< a< 2017.

C. a ≥2017.

D. 0< a< 1.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 38:

Tìm số phức z thỏa mãn $|z - 2| = |z|$ và $(z + 1) (\bar{z} - i)$ là số thực.

A. z=2-i

B. z=1-2i

C. z=1+2i

D. z=-1-2i

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 39:

Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là

A. 4.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Xem đáp án

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”.

B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”.

$\Rightarrow A C = a \sqrt{3} A \cup C$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”.

$A \cap B$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”.

Ta có: $n (A \cup B) = 0, 5.40 = 20$ .

Mặt khác: $n (A \cup B) = n (A) + n (B) - n (A . B)$

$\Rightarrow n (A . B) = n (A) + n (B) - n (A \cup B) = 12 + 13 = 25$ .

Đáp án D

Câu 40:

Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ , công sai d, n ≥2?

A. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$

B. $u_{n} = u_{1} + (n + 1) d$

C. $u_{n} = u_{1} - (n - 1) d$

D. $u_{n} = u_{1} + d$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 41:

Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình $z^{3} + a z^{2} + b z + c = 0$ có ba nghiệm phức lần lượt là $z_{1} = ω + 3 i; z_{2} = ω + 9 i; z_{3} = 2 ω - 4$ , trong đó ω là một số phức nào đó. Tính giá trị của P=|a+b+c|.

A. P=36

B. P=136

C. P=208

D. P=84

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 42:

Cho hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f " (x_{0}) > 0$ hoặc $f " (x_{0}) < 0$ .

B. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$

C. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì nó không có đạo hàm tại $x_{0}$ .

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}$ hoặc $f' (x_{0}) = 0$ .

Xem đáp án

Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}$ hoặc $f' (x_{0}) = 0$ .

Đáp án D

Câu 43:

Cho A(1;-3;2) và mặt phẳng (P):2x-y+3z-1=0. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A, vuông góc với (P).

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 - 3 t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 2 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 - t \\ z = 2 + 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 - t \\ z = 2 - 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;1;-4) và B(1;-1;2). Phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính là

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 56$

B. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 14$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 14$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 14$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 45:

Cho tứ diện ABCD có AB=3a, AC=4a,AD=5a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, DBC,DCA. Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện BACD đạt giá trị lớn nhất.

A. $V = \frac{120 a^{3}}{27}$

B. $V + \frac{10 a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{80 a^{3}}{7}$

D. $V = \frac{20 a^{3}}{27}$

Xem đáp án