Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=6$. Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f\left(2\sin x\right)\cos xdx$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P):2x – 2y +z -17 =0. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$ theo một đường tròn có chu vi bằng 6π. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Viết biểu thức $T=\sqrt{x}.\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{x^5}$ dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu $u_1$ và công sai d. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A,BC=2a,AC=a/2,SB  vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 60 độ. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (α).

Cho hàm số $y=\frac{2x+2017}{\left|x\right|+1}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện đều cạnh a

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x}$ và đồ thị hàm số $y=x^3+x+1$ có hai điểm chung, kí hiệu $\left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right)$ là tọa độ hai điểm đó. Tìm $y_1+y_2$

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho số phức z,w thỏa mãn |z-1+2i|=|z+5i|,w=iz+20. Tìm giá trị nhỏ nhất m của |w|

Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Nhà Lan có ba anh chị em. Hôm nay Mẹ đi chợ mua về cho một chiếc bánh kem hình trụ có bán kính R=30cm chiều cao h=4cm . Mẹ muốn Lan chia chiếc bánh thành ba phần có thể tích bằng nhau bằng cách cắt hai nhát nằm trong hai mặt phẳng song song và vuông góc với mặt đáy. Hỏi khoảng cách d giữa hai mặt phẳng chứa hai nhát cắt là bao nhiêu?

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa |z-(3-4i)|=2 trong mặt phẳng Oxy.