50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 17

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - m}{x + 2}$ với m là tham số ,m≠ -4. Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn $\underset{x \in [0; 2]}{m i n} f (x) + \underset{x \in [0; 2]}{m a x} f (x) = - 8$

A. m=8

B. m=9

C. m=12

D. m=10

Xem đáp án

Xét hàm số xác định trên D=[0 ;2]

Ta có $y' = \frac{4 + m}{{(x + 2)}^{2}}$ . Nhận xét với m ≠ -4 hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên [0;2] nên giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2] luôn đạt được tại x=0,x=2.

Theo bài ra ta có f(0)+f(2)= -8→-m/2 + (4-m)/4 = -8→m =12

Đáp án C

Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua điểm E(-3;1;2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; - 3)$ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng d

A. $d : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$

B. $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 2}{- 3}$

C. $d : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{2}$

D. $d : \frac{x + 1}{- 3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$

Xem đáp án

$d : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$

Đáp án A

Câu 3:

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x + 6}{x - 1}$ trên đoạn [2;4] lần lượt là M,m. Tính S=M+m

A. S=7

B. S=3

C. S=6

D. S=4

Xem đáp án

S=7

Đáp án A

Câu 4:

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ln(a/b)=lnb - lna

B. ln(ab)=lna.lnb

C. ln(ab)=lna + lnb

D. ln(a/b)=lna/lnb

Xem đáp án

ln(ab)=lna + lnb

Đáp án C

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c) với a,b,c là những số dương thay đổi sao cho $a^{2} + 4 b^{2} + 16 c^{2} = 49$ .Tính tổng $P = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng là lớn nhất.

A. P=49/4

B. P=49/5

C. P=51/4

D. P=51/5

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

A. $S B ⊥ (A B C D)$

B. $S C ⊥ (A B C D)$

C. $S D ⊥ (A B C D)$

D. $S A ⊥ (A B C D)$

Xem đáp án

$S B ⊥ (A B C D)$

Đáp án A

Câu 7:

Cho a,b,c là các số thực dương và khác 1.

Đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ được cho trong hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b< c< a

B. a< b< c

C. c< a< b

D. a< b< c

Xem đáp án

a< b< c

Đáp án B

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2017}{|x| + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=2 và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một một tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=2, y= -2và không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cân ngang và có đung hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x=1,x= -1.

Xem đáp án

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=2, y= -2và không có tiệm cận đứng.

Đáp án C

Câu 9:

Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón. Thể tích của khối nón là V. Chọn đẳng thức đúng.

A. $π R^{2} l$

B. $\frac{1}{3} π R^{2} l$

C. $\frac{1}{3} π R^{2} h$

D. $π R^{2} h$

Xem đáp án

$\frac{1}{3} π R^{2} h$

Đáp án C

Câu 10:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = - x^{2} + 6 x - 5; y = 0; x = 0; x = 1$

A. S= -5/2

B. S=7/3

C. S=5/2

D. S= -7/3

Xem đáp án

S=7/3

Đáp án B

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P):2x – 2y +z -17 =0. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$ theo một đường tròn có chu vi bằng 6π. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A. 2x -2y +z -17=0.

B. 2x -2y +z +17=0.

C. x –y +2z -7=0.

D. 2x -2y +z +7=0.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

A. x= -1;y=2.

B. x=1;y= -2.

C. x=1/2;y= -1.

D. x= -1;y=1/2.

Xem đáp án

x= -1;y=2

Đáp án A

Câu 13:

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1, nhỏ nhất bằng -1/3.

D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Xem đáp án

Hàm số có hai điểm cực trị.

Đáp án B

Câu 14:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6]. Biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = 7$ . Tính $\int_{3}^{5} f (x) d x$ ?

A. 9.

B. -9.

C. 5.

D. -5.

Xem đáp án

-5.

Đáp án D

Câu 15:

Cho số phức z thỏa (2i-1)z=4-3i.Tìm điểm M là điểm biểu diễn của số phức $\bar{z}$

A. M(2 ;1)

B. M(2 ;-1)

C. M(-2;1)

D. M(-2;-1)

Xem đáp án

M(-2;1)

Đáp án C

Câu 16:

Cho số phức z thỏa $z + (2 + i) \bar{z} = 3 + 5 i$ .Tính mô đun của số phức $\bar{z}$

A. $|z| = \sqrt{13}$

B. $|z| = \sqrt{5}$

C. |z|=13

D. |z|=5

Xem đáp án

$|z| = \sqrt{13}$

Đáp án A

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, thỏa mãn $2 f (2 x) + f (1 - 2 x) = 12 x^{2}$ . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=1

A. y=2x+2

B. y=4x-6

C. y=2x-6

D. y=4x-2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Bạn Huy trúng tuyển vào trường đại học kinh tế, nhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên bạn Huy quyết định vay ngân hàng trong bốn năm, mỗi năm vay 4.000.000 đồng với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học, bạn Huy phải trả góp hàng tháng với số tiền T với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm.Tính số tiền T mà bạn Huy phải trả cho ngân hàng mỗi tháng.

A. 330367 đồng.

B. 287275 đồng.

C. 309718 đồng.

D. 308945 đồng.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $\log_{\sqrt{3}} x$

B. $y = \log_{2} x$

C. $y = \log_{\frac{e}{π}} x$

D. $= \log_{π} x$

Xem đáp án

$y = \log_{\frac{e}{π}} x$

Đáp án C

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A,BC=2a,AC=a/2,SB vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 60 độ. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Viết biểu thức $T = \sqrt{x} . \sqrt[3]{x} . \sqrt[6]{x^{5}}$ dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

A. $x^{\frac{2}{3}}$

B. $x^{\frac{5}{3}}$

C. $x^{\frac{5}{2}}$

D. $x^{\frac{7}{3}}$

Xem đáp án

$x^{\frac{5}{3}}$

Đáp án B

Câu 22:

Tìm tập hợp T tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x + 1} - m . 2^{x + 2} + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

A. T=(-∞;2)

B. $T = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

C. T=(-2;2)

D. T=(2;+∞)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Nhà Lan có ba anh chị em. Hôm nay Mẹ đi chợ mua về cho một chiếc bánh kem hình trụ có bán kính R=30cm chiều cao h=4cm . Mẹ muốn Lan chia chiếc bánh thành ba phần có thể tích bằng nhau bằng cách cắt hai nhát nằm trong hai mặt phẳng song song và vuông góc với mặt đáy. Hỏi khoảng cách d giữa hai mặt phẳng chứa hai nhát cắt là bao nhiêu?

A. d=15

B. d≈15,896

C. d≈7,948

D. d=20

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Cho số phức z,w thỏa mãn |z-1+2i|=|z+5i|,w=iz+20. Tìm giá trị nhỏ nhất m của |w|

A. $m = \frac{3 \sqrt{10}}{2}$

B. $m = 7 \sqrt{10}$

C. $m = - \frac{3 \sqrt{10}}{2}$

D. $m = 3 \sqrt{10}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (α).

A. $\frac{4}{\sqrt{21}}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{21}$

C. $\frac{3 \sqrt{21}}{7}$

D. $9 \sqrt{21}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện đều cạnh a

A. $4 a^{2} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

D. $a^{2} \sqrt{3}$

Xem đáp án

$a^{2} \sqrt{3}$

Đáp án D

Câu 27:

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ biết đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua điểm A(0;1), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=bcd+2bc+3d+20

A. minT=-14

B. minT=2

C. minT=14

D. minT= -2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\hat{A C B} = 30^{\circ}$ Tính số đo góc φ hợp bởi hai đường thẳng AB và B’C’?

A. 45 độ

B. 60 độ

C. 30 độ

D. 90 độ

Xem đáp án

60 độ

Đáp án B

Câu 29:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x}$ và đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 1$ có hai điểm chung, kí hiệu $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ là tọa độ hai điểm đó. Tìm $y_{1} + y_{2}$

A. $y_{1} + y_{2} = 0$

B. $y_{1} + y_{2} = 4$

C. $y_{1} + y_{2} = 6$

D. $y_{1} + y_{2} = 2$

Xem đáp án

$y_{1} + y_{2} = 4$

Đáp án B

Câu 30:

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức $z = 2 \sqrt{2}$ có phần thực là $2 \sqrt{2}$

B. Số phức $z = 2 \sqrt{2}$ có số phức liên hợp là $\bar{z} = - 2 \sqrt{2}$

C. Số phức $z = 2 \sqrt{2}$ có phần ảo bằng 0

D. Số phức $z = 2 \sqrt{2}$ có môđun bằng $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Số phức $2 \sqrt{2}$ có số phức liên hợp là $\bar{z} = - 2 \sqrt{2}$

Đáp án B

Câu 31:

Phương trình $\log (x^{2} - 7 x + 12) = \log (2 x - 8)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 32:

Một khối gỗ có dạng hình nón như hình vẽ, chiều cao của khối gỗ là 10cm đáy khối gỗ là hình tròn có bán kính 4cm Để tạo nên cục chặn giấy có dạng hình chóp tứ giác đều, bác thợ mộc phải đục khối gỗ thành khối chóp tứ giác đều sao cho khối chóp đó có thể tích lớn nhất. Biết rằng khối gỗ ban đầu có khối lượng riêng là $0, 9 g a m / c m^{3}$ Khối lượng cục chặn giấy được tạo thành có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. m=96gam

B. m=111gam

C. m=90gam

D. m=133gam

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} + 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (-∞;1).

B. Hàm số nghịch biến trên (-∞;+∞).

C. Hàm số nghịch biến trên (-1;1).

D. Hàm số đồng biến trên(-∞;+∞).

Xem đáp án

Hàm số đồng biến trên(-∞;+∞).

Đáp án D

Câu 34:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + 1 - m$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 35:

Trong không gian Oxyz,viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(3;1;-2) và B(-1;3;2)

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 3$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 9$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 9$

D. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 3$

Xem đáp án

$(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 9$

Đáp án C

Câu 36:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. $\frac{16 a^{3} π \sqrt{14}}{49}$

B. $\frac{64 a^{3} π \sqrt{14}}{49}$

C. $\frac{64 a^{3} π \sqrt{14}}{147}$

D. $\frac{2 a^{3} π \sqrt{14}}{7}$

Xem đáp án

Gọi O là tâm hình vuông ABCD,M là trung điểm của SA

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng SA cắt SO tại I

Điểm I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bán kính R=IS

Đáp án C

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0),B(0,b,0) và C(0;0;c),(abc≠0) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B và C

A. $(A B C) : \frac{x}{a} - \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

B. $(A B C) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

C. $(A B C) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 0$

D. $(A B C) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} + 1 = 0$

Xem đáp án

$(A B C) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

Đáp án B

Câu 38:

Cho hàm số $y = (x - 1) {(x + 2)}^{2}$ Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. 2x-y+4=0

B. 2x+y-4=0

C. 2x-y-4=0

D. 2x+y+4=0

Xem đáp án

2x+y+4=0

Đáp án D

Câu 39:

Trong không gian Oxyz,viết phương trình đường thẳng d qua M(3;2;-5) và vuông góc với mặt phẳng (P): x-2y-5z+1=0

A. $d : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 5 + 5 t \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 5 - 5 t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 5 - 5 t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 5 - 5 t \end{cases}$

Xem đáp án

$d : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 5 - 5 t \end{cases}$

Đáp án D

Câu 40:

Cho hàm số =f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(a;f(a)), (aϵ K).

A. y=f’(a)(x-a)-f(a).

B. y=f’(a)(x+a)+f(a).

C. y=f(a)(x-a)+f’(a).

D. y=f’(a)(x-a)+f(a).

Xem đáp án

y=f’(a)(x-a)+f(a).

Đáp án D

Câu 41:

Tìm số hạng tổng quát trong khai triển ${(a + b)}^{n}$

A. $C_{n}^{k} a^{k + 1} b^{k}$

B. $C_{n}^{k} a^{k} b^{k}$

C. $C_{n}^{k + 1} a^{n - k} b^{k}$

D. $C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k}$

Xem đáp án

$C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k}$

Đáp án D

Câu 42:

Cho hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 4 (1)$ và đường tròn $(C) : {(x - m)}^{2} + {(y - m - 2)}^{2} = 20$ Biết rằng có hai giá trị $m_{1}, m_{2}$ của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C). Tính tổng $m_{1} + m_{2}$