Biết ${\int }_1^5\frac{\ln x}{x^2}dx=a\ln 5+b$ với a,b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{3}}f\left(x\right)dx$

Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120 độ. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón (N).

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol $\left(P\right):y=x^2$, trục hoành và tiếp tuyến của (P) tại điểm M(2;4). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

Cho số thực a thỏa mãn $a^{\sqrt{2}}>a^{\sqrt{3}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biểu thức $A=a^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}$ được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Một kỹ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9;9) của tham số m để bất phương trình $3\log x\le 2\log \left(m\sqrt{x-x^2}-\left(1-x\right)\sqrt{1-x}\right)$ có nghiệm thực?

Cho số phức z thỏa mãn $3iz-\stackrel{-}{z}=1+5i$. Môđun của z bằng

Cho hàm số $y=\frac{x}{-x+1}$ có đồ thị, đường thẳng (d):y=mx-m-1 và điểm A(-1;0) Biết đường thẳng d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt M, N mà $A{M}^2+A{N}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một cái phễu dạng hình nón có chiều cao bằng 20cm. Người ta đổ nước vào cái phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 5,09cm chiều cao của phễu. Hỏi, nếu bịt kín miệng phễu và úp phễu xuống thì chiều cao của nước trong phễu bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;4\right)$ và $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{k}$. Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC=a. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng $a^3$, chiều cao của hình lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-4y+3z-2=0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là