Thứ bảy, 05/04/2025
IMG-LOGO

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 18

  • 6130 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-4y+3z-2=0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Xem đáp án

n3=(-1;4;-3)

Đáp án C


Câu 4:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Xem đáp án

y=x3-3x2+1

Đáp án D


Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy và SA=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 8:

Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x=a,x=b được tính theo công thức

Xem đáp án

S=ba|f(x)-g(x)|dx

Đáp án D


Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên và f(1)=1,f(-1)=-1/3 Đặt g(x)=f2(x)-4f(x) Đồ thị của hàm số y=f‘(x) là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

g’(x)=2f(x).f’(x)-4.f’(x)=2f’(x).[f(x)-2]

Từ đồ thị trên của y=f’(x) suy ra BBT của y=f(x). Suy ra max f(x)=f(1)=1

Do đó f(x)-2< 0, x ϵ R

g’(x)=0→f’(x)=0→x= -1 hoặc x=1.

Lập bảng biến thiên suy ra min g(x)= -3

Đáp án A


Câu 18:

Số chỉnh hợp chập 6 của một tập hợp có 9 phần tử là:

Xem đáp án

9!/3!.

Đáp án D


Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Đường thẳng nào dưới đây là giao tuyến của hai mặt phẳng và?

Xem đáp án

Đường thẳng đi qua S và song song với AB.

Đáp án B


Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x= -1

Đáp án A


Câu 22:

Cho số phức z thỏa mãn 3iz-z-=1+5i. Môđun của z bằng

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 23:

Tính đạo hàm của hàm số y=log4x2+1

Xem đáp án

y'=xx2+1ln2

Đáp án D


Câu 24:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân I=0π3fxdx

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 25:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(3;-1;2) và có vectơ chỉ phương u=4;5-7 là

Xem đáp án

x=3+4ty=-1+5tz=2-7t

Đáp án D


Câu 27:

Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

log39a=2+log3a

Đáp án C


Câu 30:

Phần thực; phần ảo của số phức z=-3+4i theo thứ tự bằng

Xem đáp án

-3;4

Đáp án A


Câu 33:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới tính đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan không đứng cạnh nhau bằng

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω)=10!

Xếp 10 học sinh trên một hàng ngang sao cho 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 2 cách xếp.

Xét trong 2 cách xếp trên các khả năng Hoàng và Lan đứng liền kề nhau:

Xếp 8 học sinh trên một hàng ngang sao cho 4 học sinh nam xen kẽ 4 học sinh nữ có 2 cách xếp.

Với mỗi cách xếp 8 học sinh trên có 9 khoảng trống tạo ra. Với mỗi khoảng trống trên, xếp Hoàng và Lan vào khoảng trống này để được 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 1 cách xếp.

Suy số cách xếp 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ mà Hoàng và Lan đứng kề nhau là: 2.9

Vậy số phần tử của A là: n =2–2.9=18432.

Xác suất cần tìm là P(A)=n(A)/n(Ω)=18432/10!=8/1575.

+ Phương án B. Tính sai: P(A)=(2.5!5!-2.4!4!7)/10!=1/175.

+ Phương án C. Tính sai: P(A)=(5!5!-4!4!9)/10!=4/1575.

+ Phương án D. Tính sai: P(A)=(2.5!5!- 2.4!4!18)/10!=1/450.

Đáp án B


Câu 34:

Tìm 1x2dx

Xem đáp án

-1x+C

Đáp án C


Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0),B(0;-1;2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm O,A và cùng cách B một khoảng bằng 3. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x+32+y2+z-12=10. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

Xem đáp án

P1:x+2y-2z+8=0

Đáp án C


Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Thể tích khối chóp S.BDM bằng

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 42:

Tìm giá trị dương của tham số m để hàm số y=m2x-1x+1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 3.

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 43:

Cho số phức z thỏa mãn |z|≤ 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2z+1+2z-1+z-z--4i bằng

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 48:

Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120 độ. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N).

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 50:

Biểu thức A=a13a được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Xem đáp án

A=a56

Đáp án C


Bắt đầu thi ngay