50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 18 - hamchoi.vn

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 18

5130 lượt thi
50 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một cái phễu dạng hình nón có chiều cao bằng 20cm. Người ta đổ nước vào cái phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 5,09cm chiều cao của phễu. Hỏi, nếu bịt kín miệng phễu và úp phễu xuống thì chiều cao của nước trong phễu bằng bao nhiêu?

A. 2,21cm.

B. 5,09cm.

C. 5,93cm.

D. 6,67cm.

Đáp án A

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

2

Đáp án B

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-4y+3z-2=0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. ${\vec{n}}_{1} = (0; - 4; 3)$

B. ${\vec{n}}_{2} = (1; 4; 3)$

C. ${\vec{n}}_{3} = (- 1; 4; - 3)$

D. ${\vec{n}}_{4} = (- 4; 3; - 2)$

${\vec{n}}_{3} = (- 1; 4; - 3)$

Đáp án C

Câu 4:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Đáp án D

Câu 5:

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

A. 36π

B. 18π

C. 108π

D. 54π

18π

Đáp án B

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy và SA=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng

A. $\frac{3 a \sqrt{37}}{74}$

B. a/4

C. $\frac{3 a}{\sqrt{37}}$

D. a/2

Đáp án C

Câu 7:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol $(P) : y = x^{2}$ , trục hoành và tiếp tuyến của (P) tại điểm M(2;4). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

A. 77π/15

B. 64π/15

C. 176π/15

D. 16π/15

Đáp án D

Câu 8:

Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x=a,x=b được tính theo công thức

A. $S = |\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x|$

B. $S = \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x$

C. $S = \int_{a}^{b} [g (x) - f (x)] d x$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$

$S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$

Đáp án D

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}; \vec{j}; \vec{k})$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (2; - 1; 4)$ và $\vec{b} = \vec{i} - 3 \vec{k}$ . Tính $\vec{a} . \vec{b}$

A. -10

B. -13

C. 5

D. -11

-10

Đáp án A

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-4z=0, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\vec{u} = (a; b; 1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆. Tính a+2b.

A. 7

B. -3

C. 0

D. 4

Đáp án B

Câu 11:

Biết $\int_{1}^{5} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = a \ln 5 + b$ với a,b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b.

A. -4/25

B. 4/25

C. -6/25

D. 6/25

Đáp án A

Câu 12:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 3$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

A. y=7x-8

B. y=-5x-4

C. y= -5x+6

D. y=7x+6

Đáp án B

Câu 13:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC=a. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng $a^{3}$ , chiều cao của hình lăng trụ đã cho bằng

A. a/2.

B. a.

C. 3a.

D. 3a/2.

a

Đáp án B

Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9;9) của tham số m để bất phương trình $3 \log x \leq 2 \log (m \sqrt{x - x^{2}} - (1 - x) \sqrt{1 - x})$ có nghiệm thực?

A. 6.

B. 7.

C. 10.

D. 11.

Đáp án B

Câu 15:

Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 6$ và công bội q=-1/2.

A. S=3.

B. S=4.

C. S=9.

D. S=12.

S=4.

Đáp án B

Câu 16:

Một kỹ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu?

A. 296.691.000 đồng.

B. 301.302.915 đồng.

C. 298.887.150 đồng.

D. 291.229.500 đồng.

Đáp án C

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f(1)=1,f(-1)=-1/3 Đặt $g (x) = f^{2} (x) - 4 f (x)$ Đồ thị của hàm số y=f‘(x) là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\underset{ℝ}{m i n} g x = - 3$

B. $\underset{ℝ}{m a x} g x = - 3$

C. $\underset{ℝ}{m i n} g x = \frac{13}{9}$

D. $\underset{ℝ}{m a x} g x = \frac{13}{9}$

g’(x)=2f(x).f’(x)-4.f’(x)=2f’(x).[f(x)-2]

Từ đồ thị trên của y=f’(x) suy ra BBT của y=f(x). Suy ra max f(x)=f(1)=1

Do đó f(x)-2< 0, x ϵ R

g’(x)=0→f’(x)=0→x= -1 hoặc x=1.

Lập bảng biến thiên suy ra min g(x)= -3

Đáp án A

Câu 18:

Số chỉnh hợp chập 6 của một tập hợp có 9 phần tử là:

A. 9!/(3!.6!).

B. 6!/3!.

C. 9!/6!.

D. 9!/3!.

9!/3!.

Đáp án D

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Đường thẳng nào dưới đây là giao tuyến của hai mặt phẳng và?

A. Đường thẳng đi qua S và song song với AC.

B. Đường thẳng đi qua S và song song với AB.

C. Đường thẳng đi qua S và song song với BD.

D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD

Đường thẳng đi qua S và song song với AB.

Đáp án B

Câu 20:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}} 4$

A. S=(3;7]

B. S=[3;7]

C. S=(-∞;7]

D. S=[7;+∞)

S=(3;7]

Đáp án A

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x= -1

B. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x= -2

C. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=1

D. Hàm số y=f(x) không đạt cực trị tại x= -1

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x= -1

Đáp án A

Câu 22:

Cho số phức z thỏa mãn $3 i z - \bar{z} = 1 + 5 i$ . Môđun của z bằng

A. $\frac{\sqrt{65}}{5}$

B. $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{65}}{4}$

D. $\sqrt{5}$

Đáp án D

Câu 23:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{4} (x^{2} + 1)$

A. $y' = \frac{2 x}{(x^{2} + 1) \ln 2}$

B. $y' = \frac{x . \ln 2}{x^{2} + 1}$

C. $y' = \frac{2 x . \ln 2}{x^{2} + 1}$

D. $y' = \frac{x}{(x^{2} + 1) \ln 2}$

$y' = \frac{x}{(x^{2} + 1) \ln 2}$

Đáp án D

Câu 24:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} f (x) d x$

A. 1/2 + π/3

B. $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

D. 1/2

Đáp án B

Câu 25:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(3;-1;2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (4; 5 - 7)$ là

A. $\{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 1 + 5 t \\ z = - 2 - 7 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 4 + 3 t \\ y = 5 - t \\ z = - 7 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 4 + 3 t \\ y = - 5 - t \\ z = 7 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 + 4 t \\ y = - 1 + 5 t \\ z = 2 - 7 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 3 + 4 t \\ y = - 1 + 5 t \\ z = 2 - 7 t \end{cases}$

Đáp án D

Câu 26:

Cho số thực a thỏa mãn $a^{\sqrt{2}} > a^{\sqrt{3}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a >1

B. a=1

C. 0< a< 1

D. a< 0

0< a< 1

Đáp án C

Câu 27:

Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{3} (9 a) = 2 - \log_{3} a$

B. $\log_{3} (9 a) = 2 \log_{3} a$

C. $\log_{3} (9 a) = 2 + \log_{3} a$

D. $\log_{3} (9 a) = 9 \log_{3} a$

$\log_{3} (9 a) = 2 + \log_{3} a$

Đáp án C

Câu 28:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;2)

B. (-∞;-1)

C. (2;+∞)

D. (-3;4)

(-1;2)

Đáp án A

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trong hình bên. Phương trình f(x)=1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

2 nghiệm

Đáp án B

Câu 30:

Phần thực; phần ảo của số phức $z = - \sqrt{3} + 4 i$ theo thứ tự bằng

A. $- \sqrt{3}; 4$

B. $- \sqrt{3}; - 4$

C. $4; - \sqrt{3}$

D. $- 4; - \sqrt{3}$

$- \sqrt{3}; 4$

Đáp án A

Câu 31:

Cho hàm số $y = \frac{x}{- x + 1}$ có đồ thị, đường thẳng (d):y=mx-m-1 và điểm A(-1;0) Biết đường thẳng d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt M, N mà $A M^{2} + A N^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m ϵ [-1;0).

B. m ϵ [-∞;-2).

C. m ϵ [-2;-1).

D. m ϵ [-0;+∞).

Đáp án A

Câu 32:

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

A. V=180

B. V=50

C. V=150

D. V=60

V=180

Đáp án A

Câu 33:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới tính đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan không đứng cạnh nhau bằng

A. 1/450

B. 8/1575

C. 1/175

D. 4/1575

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω)=10!

Xếp 10 học sinh trên một hàng ngang sao cho 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 2 cách xếp.

Xét trong 2 cách xếp trên các khả năng Hoàng và Lan đứng liền kề nhau:

Xếp 8 học sinh trên một hàng ngang sao cho 4 học sinh nam xen kẽ 4 học sinh nữ có 2 cách xếp.

Với mỗi cách xếp 8 học sinh trên có 9 khoảng trống tạo ra. Với mỗi khoảng trống trên, xếp Hoàng và Lan vào khoảng trống này để được 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 1 cách xếp.

Suy số cách xếp 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ mà Hoàng và Lan đứng kề nhau là: 2.9

Vậy số phần tử của A là: n =2–2.9=18432.

Xác suất cần tìm là P(A)=n(A)/n(Ω)=18432/10!=8/1575.

+ Phương án B. Tính sai: P(A)=(2.5!5!-2.4!4!7)/10!=1/175.

+ Phương án C. Tính sai: P(A)=(5!5!-4!4!9)/10!=4/1575.

+ Phương án D. Tính sai: P(A)=(2.5!5!- 2.4!4!18)/10!=1/450.

Đáp án B

Câu 34:

Tìm $\int \frac{1}{x^{2}} d x$

A. $\ln x^{2} + C$

B. $\frac{1}{x} + C$

C. $- \frac{1}{x} + C$

D. $\frac{1}{2 x} + C$

$- \frac{1}{x} + C$

Đáp án C

Câu 35:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{2 x + 1}$ là đường thẳng

A. x=1

B. y=-1/2

C. x=3/2

D. x=-1/2

x=-1/2

Đáp án D

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0),B(0;-1;2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm O,A và cùng cách B một khoảng bằng $\sqrt{3}$ . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?

A. ${\vec{n}}_{1} = (1; - 1; - 1)$

B. ${\vec{n}}_{1} = (1; - 1; - 3)$

C. ${\vec{n}}_{1} = (1; - 1; 5)$

D. ${\vec{n}}_{1} = (1; - 1; - 5)$

Đáp án D

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 3)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 10$ . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

A. $(P_{3}) : x + 2 y - 2 z - 2 = 0$

B. $(P_{4}) : x + 2 y - 2 z - 4 = 0$

C. $(P_{1}) : x + 2 y - 2 z + 8 = 0$

D. $(P_{2}) : x + 2 y - 2 z - 8 = 0$

$(P_{1}) : x + 2 y - 2 z + 8 = 0$

Đáp án C

Câu 38:

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 3 z + 9 = 0$ , trong đó $z_{1}$ có phần ảo dương. Phần thực của số phức $w = 2017 z_{1} - 2018 \bar{z_{2}}$ bằng

A. -3/2

B. 3

C. -3

D. 3/2

3/2

Đáp án D

Câu 39:

Bất phương trình $3^{\frac{x}{2}} + 3 . 2^{x} \leq x . 2^{x + 1} - 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng(-10;10)?

A. 11.

B. 12.

C. 7.

D. 8.

Đáp án D

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Thể tích khối chóp S.BDM bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

Đáp án A

Câu 41:

Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w=2z+4-3i là đường tròn có tâmI(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

A. 7.

B. 9

C. 15.

D. 17.

Đáp án D

Câu 42:

Tìm giá trị dương của tham số m để hàm số $y = \frac{m^{2} x - 1}{x + 1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 3.

A. m=1.

B. m=2.

C. $m = \sqrt{7}$

D. $m = \sqrt{5}$

Đáp án C

Câu 43:

Cho số phức z thỏa mãn |z|≤ 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2 |z + 1| + 2 |z - 1| + |z - \bar{z} - 4 i|$ bằng

A. $4 + \frac{14}{\sqrt{15}}$

B. $2 + \frac{7}{\sqrt{15}}$

C. $4 + 2 \sqrt{3}$

D. $2 + \sqrt{3}$

Đáp án C

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có thể tích bằngV. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng

A. 2V/27.

B. 2V/9.

C. V/9.

D. 4V/27.

Đáp án A

Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - (2 m + 5) \log_{2} x + m^{2} + 5 m + 4 < 0$ chứa nửa khoảng [2;4).

A. -2≤ m< 0

B. -2< m≤ 0

C. 0≤ m< 1

D. 0< m≤ 1

Đáp án A

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2y-z+3=0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. 8.

B. 16.

C. 8/3

D. 16/3

Đáp án C

Câu 47:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - m}$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án C

Câu 48:

Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120 độ. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón (N).

A. $27 \sqrt{3} π$

B. $18 \sqrt{3} π$

C. $9 \sqrt{3} π$

D. $36 \sqrt{3} π$

Đáp án B

Câu 49:

Cho $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x = 3, \int_{0}^{1} f (x) d x = - 1$ Tính $I = \int_{0}^{1} g (x) d x$

A. I= -1

B. I= -2

C. I=2

D. I=1

I= -2

Đáp án B

Câu 50:

Biểu thức $A = a^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}$ được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. $A = a^{\frac{2}{5}}$

B. $A = a^{\frac{1}{3}}$

C. $A = a^{\frac{5}{6}}$

D. $A = a^{\frac{1}{6}}$

$A = a^{\frac{5}{6}}$

Đáp án C

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan