Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 18
-
5220 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Một cái phễu dạng hình nón có chiều cao bằng 20cm. Người ta đổ nước vào cái phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 5,09cm chiều cao của phễu. Hỏi, nếu bịt kín miệng phễu và úp phễu xuống thì chiều cao của nước trong phễu bằng bao nhiêu?
Đáp án A
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f’(x) như sau
Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
2
Đáp án B
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-4y+3z-2=0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
Đáp án C
Câu 5:
Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.
18π
Đáp án B
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy và SA=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng
Đáp án C
Câu 7:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol , trục hoành và tiếp tuyến của (P) tại điểm M(2;4). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
Đáp án D
Câu 8:
Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x=a,x=b được tính theo công thức
Đáp án D
Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-4z=0, đường thẳng và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆. Tính a+2b.
Đáp án B
Câu 12:
Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Đáp án B
Câu 13:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC=a. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng , chiều cao của hình lăng trụ đã cho bằng
a
Đáp án B
Câu 14:
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9;9) của tham số m để bất phương trình có nghiệm thực?
Đáp án B
Câu 15:
Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội q=-1/2.
S=4.
Đáp án B
Câu 16:
Một kỹ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu?
Đáp án C
Câu 17:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f(1)=1,f(-1)=-1/3 Đặt Đồ thị của hàm số y=f‘(x) là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
g’(x)=2f(x).f’(x)-4.f’(x)=2f’(x).[f(x)-2]
Từ đồ thị trên của y=f’(x) suy ra BBT của y=f(x). Suy ra max f(x)=f(1)=1
Do đó f(x)-2< 0, x ϵ R
g’(x)=0→f’(x)=0→x= -1 hoặc x=1.
Lập bảng biến thiên suy ra min g(x)= -3
Đáp án A
Câu 19:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Đường thẳng nào dưới đây là giao tuyến của hai mặt phẳng và?
Đường thẳng đi qua S và song song với AB.
Đáp án B
Câu 21:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x= -1
Đáp án A
Câu 24:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân
Đáp án B
Câu 25:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(3;-1;2) và có vectơ chỉ phương là
Đáp án D
Câu 28:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(-1;2)
Đáp án A
Câu 29:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trong hình bên. Phương trình f(x)=1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?
2 nghiệm
Đáp án B
Câu 31:
Cho hàm số có đồ thị, đường thẳng (d):y=mx-m-1 và điểm A(-1;0) Biết đường thẳng d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt M, N mà đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án A
Câu 32:
Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.
V=180
Đáp án A
Câu 33:
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới tính đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan không đứng cạnh nhau bằng
Số phần tử của không gian mẫu n(Ω)=10!
Xếp 10 học sinh trên một hàng ngang sao cho 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 2 cách xếp.
Xét trong 2 cách xếp trên các khả năng Hoàng và Lan đứng liền kề nhau:
Xếp 8 học sinh trên một hàng ngang sao cho 4 học sinh nam xen kẽ 4 học sinh nữ có 2 cách xếp.
Với mỗi cách xếp 8 học sinh trên có 9 khoảng trống tạo ra. Với mỗi khoảng trống trên, xếp Hoàng và Lan vào khoảng trống này để được 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 1 cách xếp.
Suy số cách xếp 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ mà Hoàng và Lan đứng kề nhau là: 2.9
Vậy số phần tử của A là: n =2–2.9=18432.
Xác suất cần tìm là P(A)=n(A)/n(Ω)=18432/10!=8/1575.
+ Phương án B. Tính sai: P(A)=(2.5!5!-2.4!4!7)/10!=1/175.
+ Phương án C. Tính sai: P(A)=(5!5!-4!4!9)/10!=4/1575.
+ Phương án D. Tính sai: P(A)=(2.5!5!- 2.4!4!18)/10!=1/450.
Đáp án B
Câu 36:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0),B(0;-1;2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm O,A và cùng cách B một khoảng bằng . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?
Đáp án D
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?
Đáp án C
Câu 38:
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình , trong đó có phần ảo dương. Phần thực của số phức bằng
3/2
Đáp án D
Câu 40:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Thể tích khối chóp S.BDM bằng
Đáp án A
Câu 41:
Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w=2z+4-3i là đường tròn có tâmI(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng
Đáp án D
Câu 42:
Tìm giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 3.
Đáp án C
Câu 44:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có thể tích bằngV. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng
Đáp án A
Câu 45:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình chứa nửa khoảng [2;4).
Đáp án A
Câu 46:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2y-z+3=0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng
Đáp án C
Câu 47:
Cho hàm số với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)?
Đáp án C