Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị $y=2x-x^2$ và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(2x-3\right)}^{-2018}$

Cho ba số a,b,c ϵ (1/4;1) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\left(b-\frac{1}{4}\right)+{\log }_b\left(c-\frac{1}{4}\right)+{\log }_c\left(a-\frac{1}{4}\right)$

Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay . Thể tích của khối trụ bằng:

Biết M(2;-1),N(3;2) lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy . Khi đó số phức $z_1,z_2$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x)-3=0 là

Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60 độ. Khi đó thể tích khối hộp là:

Trong mặt phẳng phức Oxy, cho 2 điểm A, B lần lược biểu diễn các số phức $z_1=2-2i$, $z_2=-2+4i$. Số phức nào sau đây biểu diễn cho điểm C thỏa mãn ∆ABC vuông tại C và C nằm trong góc phần tư thứ nhất ?

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $\widehat{CAB}=\alpha$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số y=f(x); y=f(f(x));$y=f\left(x^2+4\right)$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$. Đường thẳng x=1 cắt $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ lần lượt tại M,N,P. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ tại M và của $\left(C_2\right)$ tại N lần lượt là y=3x+2 vày=12x-5. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$ tại P có dạng y=ax+b Tìm a+b

Phương trình $2^{2x^2-4x+5}=32$ có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng $∆:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Điểm M ϵ ∆ mà $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất có tọa độ là:

Tính thể tích V của khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a .

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng $\left({∆}_1\right):\left\{\begin{array}{l}x=t_1\\ y-t_1 t_1\in \mathrm{ℝ}\\ z=0\end{array}\right.$ và $\left({∆}_2\right):\left\{\begin{array}{l}x=5-2t_2\\ y=-2 t_2\in \mathrm{ℝ}\\ z=t_2\end{array}\right.$. Lập phương trình mặt cầu biết tâm I mặt cầu thuộc $\left({∆}_1\right)$, khoảng cách từ I đến $\left({∆}_2\right)$ bằng 3 đồng thời mặt phẳng (α):2x+2y-7z=0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 5 .