50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 20 - hamchoi.vn

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 20

4002 lượt thi
50 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa AA’ và BC là $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng bằng:

A. a/3

B. $\frac{a \sqrt{165}}{55}$

C. 3/a

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Đáp án A

Câu 2:

Cho biết đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ cắt đường thẳng d: y=x+m tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Tìm giá trị của m để I nằm trên trục hoành.

A. m=3.

B. m=4.

C. m=1.

D. m=-2.

Đáp án D

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x)-3=0 là

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Ta có f(x)-3=0→f(x)=3. Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=3.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y=3 và đồ thị hàm số y=f(x) có đúng 1 điểm chung.

Đáp án C

Câu 4:

Tính thể tích V của khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Đáp án A

Câu 5:

Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60 độ. Khi đó thể tích khối hộp là:

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Đáp án B

Câu 6:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị $y = 2 x - x^{2}$ và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

A. 16π/15.

B. 16/15.

C. 4π/3.

D. 4/3.

Đáp án C

Câu 7:

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A. V=Bh

B. V=Bh/2

C. V=2Bh

D. V=Bh/3

V=Bh/3

Đáp án D

Câu 8:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ℝ?

A. $y = x^{4} - x^{2}$

B. $y = x^{3} + 2 x + 2$

C. y=lnx.

D. $y = \frac{x - 4}{x + 1}$

Xét phương án B, ta có $y' = 3 x^{2} + 2 > 0, \forall x \in ℝ$ nên ta chọn B

Đáp án B

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng :

A. SO

B. đi qua S và song song với AD

C. SK , với $K = A B \cap C D$

D. đi qua S và song song với AB

đi qua S và song song với AB

Đáp án D

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x+2.

A. $\int f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$

C. $\int f (x) d x = 3 + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{2} + C$

Đáp án B

Câu 11:

Phương trình $2^{2 x^{2} - 4 x + 5} = 32$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Đáp án D

Câu 12:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = - 3 + i$ . Khi đó môđun của số phức $z_{1} - z_{2}$ bằng bao nhiêu ?

A. 13

B. $\sqrt{15}$

C. $\sqrt{17}$

D. $\sqrt{13}$

Đáp án C

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log_{2} [\log_{5} ({(m - 2)}^{2} + 2 (m - 3) x + m)]$ có tập xác định là ℝ.

A. m≤ 7/3.

B. m >7/3.

C. m ≥7/3.

D. m< 7/3.

Đáp án B

Câu 14:

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?

A. (1;+∞)

B. (-∞;1)

C. (-∞;-1)

D. (-1;1)

(-1;1)

Đáp án D

Câu 15:

Trong mặt phẳng phức Oxy, cho 2 điểm A, B lần lược biểu diễn các số phức $z_{1} = 2 - 2 i$ , $z_{2} = - 2 + 4 i$ . Số phức nào sau đây biểu diễn cho điểm C thỏa mãn ∆ABC vuông tại C và C nằm trong góc phần tư thứ nhất ?

A. z = 2 – 4i

B. z = -2 + 2i

C. z = 2 + 4i

D. z = 2 + 2i

∆ABC vuông tại C nên $\vec{C A} . \vec{C B} = 0$

Đáp án C

Câu 16:

Cho hai tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x = 7$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 4$ . Tính $\int_{0}^{2} [1 + f (x) + g (x)] d x$

A. T=24.

B. T=22.

C. T=13.

D. T=12.

Đáp án C

Câu 17:

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $\hat{C A B} = α$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

A. α= 45 độ

B. $α = a r c \tan \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. α=30 độ

D. α=60 độ

Đáp án B

Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập ℝ\{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình 3|f(x)|-10=0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Ta có |f(x)|=10/3→f(x)=10/3 hoặc f(x)= -10/3

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Phương trình f(x)=10/3 có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình f(x)= -10/3 có 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Đáp án D

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C,D. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

A. (3/2;-3/2;3/2)

B. (3/2;3/2;3/2)

C. (-3/2;3/2;3/2)

D. (3/2;3/2;-3/2)

(3/2;-3/2;3/2)

Đáp án A

Câu 20:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 x - 3)}^{- 2018}$

A. D=ℝ\{3/2}

B. D=(3/2;+∞)

C. D=[3/2;+∞)

D. D=ℝ.

Hàm số đã cho xác định →2x-3≠0 →x≠ 3/2 →D=ℝ\{3/2}.

Đáp án A

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y=f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy rằng f’(-2)=f’(1)=f’(3)=0.

f’(x)đổi dấu khi qua hai điểm x=-2; x=3 và f’(x) không đổi dấu khi qua điểm x=1 nên hàm số y=f(x) có hai diểm cực trị.

Đáp án A

Câu 22:

Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón . Thể tích V của khối nón bằng

A. $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$

B. $V = π R^{2} h$

C. $V = π R^{2} l$

D. $V = \frac{1}{3} π R^{2} l$

$V = \frac{1}{3} π R^{2} h$

Đáp án A

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (3; 0; - 6), \vec{b} = (2; - 4; 0)$ . Tích vô hướng của vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:

A. 6

B. -4

C. 0

D. -6

$\vec{a} . \vec{b} = 3.2 + 0 . (- 4) + (- 6) . 0 = 6$

Đáp án A

Câu 24:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = m x^{4} + (m - 1) x^{2} + 2$ có đúng 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

A. m< 1.

B. m≤0 hoặc m ≥1.

C. m≤ 0.

D. m ≥1.

TH1: m=0 suy ra $y = - x^{2} + 2$ hàm số có điểm cực đại → nhận m=0.

TH2: m≠0.

Theo yêu cầu bài toán → m< 0 và m-1< 0 →m< 0 và m< 1→m< 0.

Vậy m≤ 0 là giá trị cần tìm.

Đáp án C

Câu 25:

Dãy số $(u_{n})$ là một cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1}$ , công sai là d. Khi đó, số hạng tổng quát $u_{n}$ bằng:

A. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$

B. $u_{n} = u_{1} + (n + 1) d$

C. $u_{n} = (n - 1) d$

D. $u_{n} = 2 u_{1} + (n - 1) d$

$u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$

Đáp án A

Câu 26:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng $(∆_{1}) : \{\begin{cases} x = t_{1} \\ y - t_{1} t_{1} \in ℝ \\ z = 0 \end{cases}$ và $(∆_{2}) : \{\begin{cases} x = 5 - 2 t_{2} \\ y = - 2 t_{2} \in ℝ \\ z = t_{2} \end{cases}$ . Lập phương trình mặt cầu biết tâm I mặt cầu thuộc $(∆_{1})$ , khoảng cách từ I đến $(∆_{2})$ bằng 3 đồng thời mặt phẳng (α):2x+2y-7z=0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 5 .

A. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25, {(x - \frac{5}{3})}^{2} + {(y - \frac{5}{3})}^{2} + z^{2} = 25$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 25, {(x - \frac{5}{3})}^{2} + {(y + \frac{5}{3})}^{2} + z^{2} = 25$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25, x^{2} + {(y + \frac{5}{3})}^{2} + {(z - \frac{5}{3})}^{2} = 25$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25, {(x + \frac{5}{3})}^{2} + {(y - \frac{5}{3})}^{2} + z^{2} = 25$

Đáp án D

Câu 27:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}$ . Điểm M ϵ ∆ mà $M A^{2} + M B^{2}$ nhỏ nhất có tọa độ là:

A. (1;0;4)

B. (1;0;-4)

C. (-1;0;4)

D. (0;-1;4)

Đáp án C

Câu 28:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$

B. $y = x^{2} - 3 x - 4$

C. $y = \frac{2 x - 1}{x}$

D. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 4$

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$

Đáp án A

Câu 29:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;1) có hệ số góc là:

A. -1.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Ta có $f' (x) = 3 x^{2} - 6 x + 2$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;1) có hệ số góc là: k=f’(0)=2.

Đáp án C

Câu 30:

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng (0;+∞) và có f(3)=2/3, $f' (x) = \sqrt{(x + 1) f (x)}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2613 < f^{2} (8) < 2614$

B. $2618 < f^{2} (8) < 2619$

C. $2614 < f^{2} (8) < 2615$

D. $2616 < f^{2} (8) < 2617$

Đáp án A

Câu 31:

Cho ba số a,b,c ϵ (1/4;1) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} (b - \frac{1}{4}) + \log_{b} (c - \frac{1}{4}) + \log_{c} (a - \frac{1}{4})$

A. min P=6

B. $m i n P = 3 \sqrt{3}$

C. min P=1

D. min P=3

Đáp án A

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3), phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng .

A. x+y/2+z/3=1

B. 6x+3y+2z+6=0

C. 6x+3y+2z-6=0

D. 12x+6y+4z+12=0

A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3), phương trình mặt phẳng là $x + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ 6x+3y+2z-6=0

Đáp án C

Câu 33:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{\log_{2} (x - 1)} \leq 1$

A. S=(1 ;+∞).

B. S=[2 ;3].

C. S=(1 ;3].

D. S=(1 ;3).

Đáp án B

Câu 34:

Cho hàm số 09 có $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Tính $T = \int_{3}^{0} f (3 x) d x$ .

A. T=27.

B. T= -3.

C. T=3.

D. T= -27.

Đáp án B

Câu 35:

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay . Thể tích của khối trụ bằng:

A. V=16π

B. V=32π

C. V=4π

D. V=8π

Đáp án D

Câu 36:

Cho dãy số $(u_{n})$ có công thức tổng quát là $u_{n} = 2^{n + 1}$ .Tìm số hạng thứ 3 của dãy số?

A. $u_{3} = 8$

B. $u_{3} = 7$

C. $u_{3} = 16$

D. $u_{3} = 9$

$u_{3} = 2^{3 + 1} = 16$

Đáp án C

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;0),B(-3;1;-2). Tọa độ của $\vec{A B}$ là :

A. (4;-3;2)

B. (-4;3;-2)

C. (-2;-1;-2)

D. (-2;-3;-2)

Đáp án B

Câu 38:

Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{- 3 x + 2}$ là:

A. x=2/3.

B. x= -1/3.

C. y= -1/3.

D. y=2/3.

Đáp án C

Câu 39:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + x + \frac{3}{2}$ . Phương trình $\frac{f (f (x))}{2 f (x) - 1} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 9 nghiệm.

B. 6 nghiệm.

C. 5 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

Đáp án C

Câu 40:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1| = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=|z+i|+|z+2-i|

A. max T=2.

B. $m a x T = 2 \sqrt{5}$

C. $m a x T = \sqrt{5}$

D. $m a x T = 2 \sqrt{2}$

Đáp án B

Câu 41:

Cho số phức z=a+bi. Mô đun của số phức z bằng:

A. $a^{2} - b^{2}$

B. $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

C. $a^{2} + b^{2}$

D. $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Đáp án B

Câu 42:

Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.

A. 5/25

B. 9/10

C. 3/25

D. 45/392

Gọi A là biến cố “3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C”.

N= $C_{30}^{1} . C_{15}^{1} . C_{5}^{1}$ , $n (Ω) = C_{50}^{3}$

P=n(A)/n(Ω)=45/392.

Đáp án D

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng:

A. $\hat{C S A}$

B. $\hat{S C A}$

C. $\hat{S B A}$

D. $\hat{B S A}$

$\hat{S C A}$

Đáp án B

Câu 44:

Biết M(2;-1),N(3;2) lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy . Khi đó số phức $z_{1}, z_{2}$ bằng:

A. 8-7i

B. 8+i

C. 4+i

D. 8+7i

Đáp án B

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Đặt $g (x) = 3 f (x) + x^{3} - 3 x^{2}$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số y=g(x).

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Đáp án B

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x); y=f(f(x)); $y = f (x^{2} + 4)$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ . Đường thẳng x=1 cắt $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ lần lượt tại M,N,P. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_{1})$ tại M và của $(C_{2})$ tại N lần lượt là y=3x+2 vày=12x-5. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_{3})$ tại P có dạng y=ax+b Tìm a+b

A. 7.

B. 9.

C. 8.

D. 6.

Đáp án A

Câu 47:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ trên đoạn [0;2]. Tính giá trị của biểu thức M+2m.

A. M+2m=13.

B. M+2m=5.

C. M+2m=14.

D. M+2m=15.

Đáp án D

Câu 48:

Trong không gian Oxyz cho cho hai mặt phẳng : 3x-2y+3z+5=0 và : 9x-6y-9z-5=0. Tìm khẳng định đúng.

A. và trùng nhau

B. và song song

C. và vuông góc

D. và cắt nhau

Đáp án D

Câu 49:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x} + 2018 x$ .

A. $y' = 2^{x} . \log 2 + 2018$

B. $y' = x . 2^{x - 1} + 2018$

C. $y' = 2^{x} + 2018$

D. $y' = 2^{x} . \ln 2 + 2018$

Ta có $y' = 2^{x} \ln 2 + 2018$ .

Đáp án D

Câu 50:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (\frac{2 - x}{x})$

A. D=(0;2)

B. D=(-∞;2)

C. $D = (- \infty; 2) \cup (2 + + \infty)$

D. D=(2;+∞)

D=(0;2)

Đáp án A

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan