Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $BB\text{'}=a,$ đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và  $AC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho .

Cho hàm số $y=\left(x+2\right)\left(x^2+1\right)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $y=x+1$ và đường cong $y=\frac{2x+4}{x-1}$. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{3}.$

Khoảng đồng biến của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(3^{x^3-3x^2+2}\right)$là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$là đúng?

Ba mặt qua cùng một đỉnh của một hình hộp chữ nhật có diện tích lần lượt là $12c{m}^2,18c{m}^2$ và $24c{m}^2.$Thể tích hình hộp chữ nhật này là

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn  [-2;3]

Gọi l;h;R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ (T)là

Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-7x+5}=1$ là

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có $AB=1$ và $AD=2.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó.

Cho hình chóp S.ABC có SA;SB;SC đôi một vuông góc với nhau và $SA=2\sqrt{3},SB=2,SC=3.$Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Cho các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn $3^x=4^y={12}^{-z}.$Tính giá trị của biểu $P=xy+yz+zx$,