IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 3

  • 5690 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình 22x27x+5=1 

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình 2x27x+5=0x=1x=52


Câu 2:

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y=2x+1x+1đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=1x+12>0,x1 hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;+


Câu 3:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?


Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào đồ thị ta có : limx+y=a<0(loại B)

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại D)

Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;0;2;0


Câu 4:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và  AC=a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho .

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 2AB2=AC2=2a2AB=a

Diện tích tam giác ABC S=a22.

Thể tích khối lăng trụ là V=BB'.SABC=a.a22=a32


Câu 5:

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường cong y=2x+4x1. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm là 2x+4x1=x+1x22x5=0

hoành độ của điểm I là xI=22=1


Câu 6:

Gọi R là bán kính, S là diện tích và V  là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 7:

Giá trị lớn nhất của y=54x trên đoạn [-1;1] bằng

Xem đáp án

Đáp án A

x154x5+4=9y9=3maxy=3x=1 


Câu 8:

Hàm số y=x+3x+4 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=1x+42=0 vô nghiệm  hàm số không có điểm cực trị


Câu 9:

Cho các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn 3x=4y=12z.Tính giá trị của biểu P=xy+yz+zx,

Xem đáp án

Đáp án C

Từ 3x=4x=12xx=log3ay=log4az=log12aP=log3alog4alog4alog12alog12alog3a

1loga3loga41loga4loga121loga12loga3=loga12loga3loga4loga3loga4loga12=loga1loga3loga4loga12=0


Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC SAABC ΔABC vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.  Hlà hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Do BCABBCSABCSACBCSC

Do đó O là trung điểm của SB. Do đó H là hình chiếu vuông góc của O lên mpABCHlà trung điểm của AB


Câu 12:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 13:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ;+?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có x3+x22x+1'=3x2+2x2=3x12273<0,x

Suy ra hàm số y=x3+x22x+1 nghịch biến trên ;+


Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: VS.A'B'C'VS.ABC=SA'SA.SB'SB.SC'SC=12.12.12=18

VS.A'B'C'=18VS.ABC1

VS.A'D'C'VS.ADC=SA'SA.SD'SD.SC'SC=12.12.12=18

VS.A'D'C'=18VS.ADC2

Từ (1) và (2) VS.A'B'C'D'=VS.A'B'C'+VS.A'D'C'=18VS.ABC+VS.ADC

=18VS.ABCDVS.A'B'C'D'VS.ABCD=18


Câu 15:

Hàm số y=x4+2x32017có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=4x3+6x2=2x22x+3 đổi dấu qua duy nhất 1 điểm x=32

Suy ra hàm số có 1 điểm cực trị


Câu 16:

Nếu  fx=lnxxthì f'e  bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có f'x=1lnxx2f'e=0


Câu 17:

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 18:

Cho hàm số y=x+2x2+1 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có x+2x2+1=0x=2

Suy ra (C) cắt trục hoành tại 1 điểm


Câu 19:

Khoảng đồng biến của hàm số y=log123x33x2+2

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=6x3x23x33x2+2ln2y'>06x3x2>00<x<2

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)


Câu 20:

Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x+3logx2=4.

Xem đáp án

Đáp án C

PT 

x>0,x1log2x+3log2x=4x>0,x1log2x24log2x+3=0x>0,x1log2x=1log2x=3x>0,x1x=2x=8

x=2x=8S=2;8


Câu 22:

Giải bất phương trình sau log153x5>log15x+1

Xem đáp án

Đáp án C

BPT 3x5>03x5<x+1x>53x<353<x<3


Câu 23:

Ba mặt qua cùng một đỉnh của một hình hộp chữ nhật có diện tích lần lượt là 12cm2,18cm2 và 24cm2.Thể tích hình hộp chữ nhật này là

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi chiều dài, rộng và cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a;b;c . Ta có ab=12bc=18cd=24abc=72

Thể tích hình hộp là V=abc=72cm3


Câu 24:

Đạo hàm của hàm số y=3x 

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 26:

Hàm số y=x35x2+3x+1 đạt cực trị tại

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=3x210x+3y'=0x=3x=13

Suy ra hàm số đạt cực trị tại x=3,x=13


Câu 29:

Đạo hàm của hàm số y=log2x+1

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=2x+1'2x+1ln10=22x+1ln10.


Câu 30:

Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 31:

Cho khối chóp S.ABC có SAABC , tam giác ABC vuông tại B,  AB=a,  AC=a3. Tính thể tích khối chóp biết rằng SB=a5.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có BC=a32a2=a2SABC=12a.a2=a222;SA=a52a2=2a

Thể tích khối chóp là V=13SA.SABC=13.2a.a222=a323


Câu 32:

Rút gọn biểu thức P=x13x6 với x>0 thu được

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có   P=x13x6=x13x16=x13+16=x12=x


Câu 33:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B


Câu 34:

Một chi tiết máy (gồm 2 hình trụ xếp chồng lên nhau) có các kích thước cho trên hình vẽ. Tính diện tích bề mặt S và thể tích V của chi tiết đó được

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích bề mặt bằng tổng diện tích toàn phần của hình trụ lớn và diện tích xung quanh của hình trụ nhỏ. Do đó:

S=2π.52+π5.2+2π.2.5=90πcm2

Thể tích của chi tiết máy bằng tổng thể tích của 2 hình trụ. Do đó: V=π.52.2+π22.5=70πcm3


Câu 35:

Tập xác định của hàm số y=x243 

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số xác định x240x±2D=\2;2


Câu 36:

Mặt phẳng AB'C' chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào?

Xem đáp án

Đáp án C

Các khối đa diện đó là: khối chóp tam giác AA'B'C'  và khối chóp tứ giác ABCC'B'


Câu 37:

Một mặt cầu có diện tích 36πm2. Thể tích của khối cầu này bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Bán kính khối cầu là R=36π4π=3m  . Thể tích khối cầu là V=43πR3=43π.33=36πm3


Câu 38:

Cho khối nón có bán kính đáy r=3 và chiều cao h= 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Xem đáp án

Đáp án D

Thể tích khối nón là V=13πr2h=13π32.4=4π


Câu 40:

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD AB=1 AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

Xem đáp án

Đáp án B

Hình trụ có bán kính đáy là R=2:2=1; ; chiều cao là h=1

Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp=2πR2+2πRh=2π.12+2π.1.1=4π


Câu 41:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4x2+13 trên đoạn  [-2;3]

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số y=x4x2+13  trên   [-2;3] có y'=4x32x;y'=0x=0x=±22

Tính y2=25;y±22=514;y0=13;y3=85.  Vậy m=min2;3y=514


Câu 42:

Gọi l;h;R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T)là

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq=2πRl


Câu 43:

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình 2x2x4 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có  2x2x4x2x201x2xx=1;0;1;2


Câu 44:

Bà X gửi 100 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp) với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm bà X thu được lãi là bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi) ?

Xem đáp án

Đáp án D

Số tiền sau 2 năm bà X nhận được là 100.1+7%2=114,49  triệu đồng

Vậy số tiền lãi mà bà X thu được là  T=114,49100=14,49triệu đồng


Câu 45:

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a3.

Xem đáp án

Đáp án D

Đường kính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương chính là đường chéo của hình lập phương.

Vậy đường kính mặt cầu cần tính là R=d=a3.3=3a


Câu 46:

Nghiệm của phương trình log2x5=5 

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: log2x5=5x5=25x=37


Câu 47:

Cho hình nón có bán kính đáy r=a3 và độ dài đường sinh l=4. Diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón đã cho là

Xem đáp án

Đáp án B

Diện tích xung quanh cần tính là Sxq=πrl=πa3.4=43πa


Câu 48:

Cho x=aaa3 với a>0,a1.Tính giá trị của biểu thức P=logax

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có x=aaa3=aa.a13=a.a12.43=a1+23=a53P=logaa53=53


Câu 49:

Biểu thức a7a43a>0,viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: a7a43=a7.a143=a137+14=a2912


Câu 50:

Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng ?

“ Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng …”

Xem đáp án

Đáp án A

Xét tứ diện ABCD  suy ra “ Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng lớn hơn hoặc bằng 4


Bắt đầu thi ngay