Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân.

Tô màu các cạnh của hình vuông  ABCD  bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$ của phương trình $2\sin x-1=0$ là

Cho hai cấp số cộng $\left(a_n\right):a_1=4;a_2=7;\mathrm{...};a_{100}$ và $\left(b_n\right):b_1=1;b_2=6;\mathrm{...};b_{100}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

Cho hàm số $y=e^x\left(x^2+mx\right)$. Biết $y\text{'}\left(0\right)=1.$Tính $y\text{'}\left(1\right)$

Biết điểm M(0;4)là điểm cực đại của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+a^2.$ Tính f(3)

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=e^x\left(x^2-3\right)$ là:

Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến $30°$ Đông là $40\pi$cm. Độ dài đường xích đạo là

Cho đồ thị  (C) $\left(C\right):y=3^x$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% một tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ ố sau dấu phẩy)

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a.  Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a/2.  Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi  (P)

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O  đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P)  kẻ các tiếp tuyến MA;MB;MC tới (S) với A;B;C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm  I  cố định. Tính độ dài đoạn OI.

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M  thuộc cạnh  SC  sao cho $SM=2MC$. Mặt phẳng (P)chứa AM  và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P).

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD Các đường thẳng qua M và song song với $AB,AC,AD$ lần lượt cắt các mặt phẳng $\left(ACD\right),\left(ABD\right),\left(ABC\right)$ tại N;P;Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi $G_1,G_2,G_3,G_4$ là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện $G_1,G_2,G_3,G_4$ là  

Cho ${\log }_{ab}b=3$ (với $a>0,b>0,ab\ne 1$). Tính ${\log }_{\sqrt{ab}}\left(\frac{a}{b^2}\right)$.