Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a,AD=2a,AA\text{'}=3a.$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ACB\text{'}D\text{'}$ 

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là

Đạo hàm của hàm số $y=e^x\left(\sin x-\cos x\right)$ là:

Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), $AB=10km;BC=25km$ và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km/h Hỏi $5MB+3MC$ bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất

Cho tam giác ABC vuông tại B có $AC=2a,BC=a,$ khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

Cho bất phương trình ${\log }_{3a}11+\left({\log }_{\frac{1}{7}}\left(\sqrt{x^2+3ax+10}+4\right)\right).{\log }_{3a}\left(x^2+3ax+12\right)\ge 0.$ Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-2018;2018] để hàm số $y=\frac{{\cot }^2-2m\cot x+2m^2-1}{\cot x-m}$  nghịch biến trên $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$ là

Số nghiệm của phương trình $\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ trong khoảng $(0;3\pi )$ là

Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d\left(c<0\right)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần tp $S_{tp}$ của hình trụ (T) là

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $\left(C\right)y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}$ 

Cho $a>0vàa\ne 0$; x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Giá trị của biểu thức $A=2^{{\log }_{4}9+{\log }_{2}5}$ là

Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình ${4.3}^{\log \left(100x^2\right)}+{9.4}^{\log \left(10x\right)}={13.6}^{1+\log x}$ 

Hàm số nào sau đây có tập xác định là R