Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18\pi$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.  

Với giá trị nào của thì hàm số $y=m{x}^3-3mx+2$ đạt cực đại tại $x=1$?

Phương trình lượng giác $\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$có nghiệm là

Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ, sau một giờ thì đẻ một lần, đặc biệt sống được tới giờ thứ n (n với là số nguyên dương) thì ngay lập tức thời điểm đó nó đẻ một lần ra $2^n$ con X khác, tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 2, nó lập tức chết. Hỏi rằng, nếu tại thời điểm ban đầu có đúng 1 con thì sau 5 giờ có bao nhiêu con sinh vật X đang sống?

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

Hàm số $y=x^3-3x^2.$ Khẳng định nào sau đây đúng? 

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$? 

Cho điểm  A(-1;3)  tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B và C là 2 điểm cực trị của hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. 

Khẳng định nào sau đây là đúng?  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau 

Tìm giá trị cực đại $y_{CĐ}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số đã cho.

Diện tích mặt cầu được xác định bởi công thức nào?

Đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2-5x+4\right)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2+x-1}{x^2}$

Cho tam giác vuông cân cân ABC tại $A,BC=a\sqrt{2}.$ Quay tam giác quanh đường cao AH  ta được hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón bằng 

Cho hình lăng trụ có đáy là lục giác đều cạnh a, đường cao lăng trụ bằng 2a. Khi đó thể tích khối lăng trụ là 

Phương trình ${3.9}^x-{10.3}^x+3=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2.$ Khi đó tổng 2 nghiệm