IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 21

  • 5688 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hàm số y=x33x2. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

y'=3x26x<00<x<2hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2


Câu 3:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=2x2+x1x2

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

fxdx=2x2+x1x2dx=2+1x1x2dx=2x+lnx+1x+C


Câu 4:

Phương trình lượng giác cosxπ3=32có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình đã cho xπ3=±π6+k2πx=π2+k2πx=π6+k2π


Câu 5:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 6:

Rút gọn biểu thức P=a.a2.a34 với a > 0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

 P=a12.a2.a34=a122+34=a34


Câu 7:

Với giá trị nào của m thì 2 đồ thị hàm số y=x32mx2+2m+1x4  y=x4 cắt nhau tại 3 điểm? 

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là

 x32mx2+2m+1x4=x4 x32mx2+2mx=0xx22mx+2m=0x=0gx=x22mx+2m=0

ĐK cắt tại 3 điểm phân biệt là  g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

Δ'=m22m>0g02m0m<0m>2


Câu 8:

Đạo hàm của hàm số y=lnx+x2+1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 

y'=x+x2+1'x+x2+1=1x2+1


Câu 11:

Với giá trị nào của thì hàm số y=mx33mx+2 đạt cực đại tại x=1?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=3mx23m=6mx

Hàm số đạt cực đại tại x=1y'1=3m3m=0m

Mặt khác  y''1=6m<0m<0


Câu 12:

Cho tam giác vuông cân cân ABC tại A,BC=a2. Quay tam giác quanh đường cao AH  ta được hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón bằng 

Xem đáp án

Đáp án A

Chiều cao khối nón là AH=a22. Bán kính đáy là R=a22

Thể tích khối nón là V=13πR2h=13πa222.a22=a32π12


Câu 13:

Cho a  là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số dương x, y?

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 14:

Cho hình lăng trụ có đáy là lục giác đều cạnh a, đường cao lăng trụ bằng 2a. Khi đó thể tích khối lăng trụ là 

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích đáy là S=6.12a2.sin60°=33a22

Thể tích lăng trụ là V=Sh=33a22.2a=33a3


Câu 15:

Tập nghiệm S của phương trình log2x+log2x2=log22x3là 

Xem đáp án

Đáp án A

PT x>0x2>02x3>0log2xx2=log22x3x>2xx2=2x3x>2x24x+3=0

x>2x=1x=3x=3S=3


Câu 16:

Cho 2 điểm A0;2;1 và B2;2;3 phương trình mặt cầu đường kính AB

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 17:

Giả sử M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y=x+1x trên 12;3. Khi đó M+m bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=11x2y'=0x=1x=1

Suy ra y12=52,y1=2,y3=103M=103m=2M+m=163


Câu 19:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. 

Khẳng định nào sau đây là đúng?  

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 20:

Tập xác định của hàm số y=x+112 

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số xác định x+1>0x>1D=1;+


Câu 21:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+1x2 tại điểm có tung độ bằng 4 là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: x+1x2=4x0=3

Có y'=3x22y'3=3

Suy ra PTTT tai điểm có tung độ bằng 4 là y=3x3+4y=3x+13


Câu 22:

Nguyên hàm của hàm số fx=ex+sinx 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có Fx=ex+sinxdx=excosx+C


Câu 23:

Gieo một con súc sắc 6 mặt cân đối 3 lần, có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra thỏa mãn điều kiện “ Tổng số chấm xuất hiện trong 3 lần là số chẵn”.

Xem đáp án

Đáp án C

Gieo 2 lần ta có 36 kết quả, trong đó có 18 trường hợp ra tổng 2 lần chẵn, 18 trường hợp ra lẻ.

Đến lần gieo thứ 3, ta có

+) Nếu tổng 2 lần trước là chẵn, lần 3 là chẵn thì tổng 3 lần chẵn, suy ra có 3 kết quả

+) Nếu tổng 2 lần trước là lẻ, lần 3 là lẻ thì tổng 3 lần chẵn, suy ra có 3 kết quả

Với 18 lần chẵn và 18 lần được lẻ trong 2 lần gieo trước, số các kết quả thỏa mãn là 18.3+18.3=108


Câu 25:

Bất phương trình 3x<9 có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án A

BPT 3x<32x<2


Câu 26:

Đồ thị hàm số y=x1x25x+4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có x1x25x+4=0x12x4=0x=1x=4

Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt


Câu 28:

Tìm m để hàm số y=x3+mx2+12mx+m3 đồng biến trên khoảng (-3;0)

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=3x2+2mx+12m

Hàm số đồng biến trên 3;0y'0,x3;03x2+2mx+12m0,x3;0

m2x23x21m3x2+12x2,x3;0   1

Xét hàm số

 fx=3x2+12x2,x3;0f'x=6x2+12x+22x22f'x=0x=3±233

Ta có bảng biến thiên hàm số fxnhư sau:

Suy ra fx3;02331m233


Câu 30:

Cho hàm số y=fxcó đạo hàm liên tục trên R hàm số y=f'x đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

f'x>0,x2;8y=fxđồng biến trên khoảng 2;8


Câu 31:

Từ các số 0;1;2;3;4;5có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số cần lập là abcd¯

TH1: d=0 5.4.3=60 số thỏa mãn

TH2: d=2;4 2.4.4.3=96 số thỏa mãn

Vậy có 156 số


Câu 33:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+1x21

Xem đáp án

Đáp án D

y=x+1x21=x+1x1x+1=1x1có TCĐ: x=1; TCN y=0


Câu 35:

Biểu thức 22.212.8 viết dưới dạng lũy thừa cơ số 2 với số mủ hữu tỷ là

Xem đáp án

 Đáp án C

Ta có 22.212.8=22.212.23=22+12+3=2112


Câu 36:

Hàm số y=x3+2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y'=3x20x nên hàm số không có cực trị


Câu 37:

Cho 3 điểm A1;0;1,B2;1;2,C1;3;2. Điểm D có tọa độ bao nhiêu để  ABCD là hình bình hành?

Xem đáp án

Đáp án A

Do ABCD là hình bình hành nên AB=DC=1;1;3D=2;2;5


Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//BC,AD=2BC. Vẽ SS'song song và bằng BC ta được hình đa diện mới SS'ABCD. Khi đó VSS'ABCDVS.ABCD bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có VD.SS'C=VD.SCB=VS.BCD

Mặt khác SBCD=12SABD=13SABCD

Do đó VD.SS'C=VD.SCB=VS.BCD=13VS.ABCD

Khi đó VSS'ABCDVS.ABCD=13+11=43


Câu 40:

Mặt cầu  S(I;R) có phương trình x12+y2+z+22=3.Tâm và bán kính của mặt cầu là

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 41:

Hàm số y=x44+x33+2 đạt cực tiểu tại

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y=x44+x33+2y'=x3+x2;x

Phương trình y'=0x=0x=1.Suy ra y''1>0x=1là điểm cực tiểu


Câu 42:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. 

Hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta thấy limxy=;limxy=+suy ra hàm số cần tìm là y=x33x2+3


Câu 43:

Diện tích mặt cầu được xác định bởi công thức nào?

Xem đáp án

Đáp án D

Diện tích mặt cầu bán kính R là S=4πR2


Câu 44:

Hàm số y=log3x24x có tập xác định là

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x24x>0x>4x<0D=;04;+


Câu 45:

Đồ thị hàm số y=3x22x1có đường TCĐ, TCN lần lượt là

Xem đáp án

ĐÁP ÁN D


Câu 46:

Cho 2 số a>0,a1,b>0 thỏa mãn hệ thức a2+b2=4ab. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có a2+b2=4aba2+2ab+b2=6aba+b2=6ab

logaa+b2=loga6ab2logaa+b=logaa+loga6b=1+loga6b


Câu 47:

Phương trình 3.9x10.3x+3=0 có 2 nghiệm x1,x2. Khi đó tổng 2 nghiệm

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 3.9x10.3x+3=03.3x210.3x+3=03x=33x=13x=1x=1


Câu 48:

Cho hình chóp đều S,ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30 Thể tích khối chóp bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi O là tâm của tam giác ABCOA=a33

Tam giác S.ABC vuông tại O, có tanSAO=SOOASO=a3

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là vS.ABC=13.SO.SΔABC=13.a3.a234=a3336


Câu 49:

Cho điểm  A(-1;3)  tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó BC là 2 điểm cực trị của hàm số y=x32mx2+m

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=3x26mx;y'=0x22mx=0x=0x=2m

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị m0

Khi đó, gọi B0;m,C2m;m4m3 là hai điểm cực trị của ĐTHS

Lại có AB=1;m3,AC=2m;m4m3

A, B, C thẳng hàng AB=kACsuy ra 2m+11=m4m23m3m=0;m=1m=32


Câu 50:

Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Khối lập phương là khối đa diện đều loại 4;3


Bắt đầu thi ngay