Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho MAAB=x, 0<x<1 . Biết rằng mặt phẳng (α) qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A thể tích bằng 427V. Tính giá trị của biểu thức P=1−x1+x
A. 1/2
B. 1/5
C. 1/3
D. 3/5
Đáp án A
Kẻ MN∥BC (N∈CD), NP∥SC (PD), MQ∥SB (Q∈SA)
⇒mp(a) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là MNPQ
Ta có MAAB=AQSA=NDCD=x⇒SQSA=SPSD=1−x (Định lý Thalet)
Mà ΔAMN=ΔADN⇒VQ.AMN=VP.ADN=xVS.AMN=x2VS.AMND=x22V
Và SN.APQ=13d(N;(SAD)).SΔAPQ=x(1−x)×VN.SAD=x2(1−x)2V
Do đó VAQM.DPN=VQ.AMN+VP.AND+VN.APQ=3x2−x32×V=427V
.⇒x3−3x2+827=0⇒x=13 Vậy P=(1−x1+x)|x=13=12
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm m để bất phương trình log2x+3logx+m≥0 nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.
Hàm số y=4sinx−3cosx có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là
Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10m3 nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=3a, AD=4a, ^BAD=1200. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2a√3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)
Từ các chữ số 1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x+2x−2 song song với đường thẳng Δ:x+y+1=0 là:
Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AC=2a√2, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng 60. Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) .
Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a. Thể tích khối nón là
Trong khai triển (2x2+1x)n=∑nk=0Ckn.2n−k(x2)n−k.(1x)k, (x≠0) hệ số của x3 là 26C9n . Tính n