IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 22

  • 5686 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AC=2a2,  SA vuông góc với đáy, góc giữa  SB với đáy bằng 60. Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) .

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 2AB2=AC2=2a22AB=2a 

Mặt cầu tâm  tiếp xúc với mặt phẳng  (ABC) có bán kính

SA=ABtan600=2a3

Diện tích mặt cầu tâm S là: S=4π2a32=48πa2   


Câu 2:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25x+1 >12 

Xem đáp án

Đáp án D

Bất phương trình x+1>2512=5x>4


Câu 3:

Tìm tập xác định của hàm số y=x+212 

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện x+2>0x>2D=2;+ 


Câu 4:

Từ các chữ số 1;2;3;4;5 lập được    bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

Xem đáp án

Đáp án C

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một là 5!=120


Câu 5:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x+2x2 song song với đường thẳng Δ:x+y+1=0 là:

Xem đáp án

Đáp án D

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x0;y0 là:

k=y'x0=4x022=1x0=0x0=4y0=1y0=3 

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 0;1 là: y+1=xx+y+1=0 

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 4;3 là: y3=1x4x+y7=0


Câu 7:

Tìm m để bất phương trình:x44x2m+10 có nghiệm thực

Xem đáp án

Đáp án A

Bất phương trình x44x2+4x222m+3 

Để bất phương trình có nghiệm thực thì m+3minx222=0m3 


Câu 9:

Tìm tập xác định hàm số y=log15x24x+3 

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện: x24x+3>0x>3x<1D=;13;+


Câu 10:

Hàm số fx=x216x2     khi   x>43xm     khi  x4  liên tục tại x0=4 khi m nhận giá trị là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: limx4fx=limx43xm=12m 

limx4+fx=limx4+x216x2=limx4+x4x+4x+2x4=limx4+x+4x+2=32 

Để hàm số liên tục tại x=4 thì limx4fx=limx4+fx=f412m=32m=10


Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số y=1+3sin2x4 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=41+3sin2x31+3sin2x'=241+3sin2x3cos2x


Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC:  SAABC. Gọi H;K là trực tâm ΔSBC, ΔABC.Chọn mệnh đề sai?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;2;3, B0;2;1, C1;0;1. Gọi D là điểm sao cho C là trọng tâm tam giác ABD. Tính tổng các tọa độ của D

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi Da;b;c1+0+a=3.12+2+b=3.03+1+c=3.1a=2b=0c=1D2;0;1 tổng các tọa độ của D là 1


Câu 14:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G1G2G3 là trọng tâm các tam giác ABC; ACD; ABD. Phát biểu nào sau đây đúng? 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có G1G2BDG2G3BCG1G2G3BCD 


Câu 15:

Cho hàm số y=x42x25. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có  y'=4x34xy'=0x=0x=±1

Mặt khác  y"=12x24y"0=4y"±1=8yCT=y±1=6yCD=y0=5


Câu 16:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm sốy=x32x2+x+1 trên đoạn [-1;1] 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có  y'=3x24x+1y'=0x=1x=13

Suy ra  y1=3,y13=3127,y1=1max1;1y=3127


Câu 17:

Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d:2x+y3=0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k=2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? 

Xem đáp án

Đáp án D

V02:dd'dd':2x+y+m=0

 Lấy A0;3dV02:AA'OA'¯=2OA¯xA'=2xA=0yA'=2yA=6

A'0;6d'2.0+6+m=0m=6d':2x+y6=0


Câu 18:

Rút gọn biểu thức Q=b53:b23,  b>0 

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có Q=b53:b23=b53:b23=b5323=b


Câu 19:

Đường cong bên là đồ thị hàm số nào?


Xem đáp án

Đáp án A


Câu 20:

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a. Thể tích khối nón là

Xem đáp án

Đáp án B

Độ dài đường cao là 5a23a2=4a  . Thể tích khối nón là  V=13π.3a2.4a=12π3


Câu 21:

Giải phương trình cos2x=12 

Xem đáp án

Đáp án B

PT 2x=±2π3+k2πx=±π3+kπ,k


Câu 22:

Đồ thị hàm số y=x21x23x+2 có bao nhiêu tiệm cận?

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số có tập xác định  D=\2;1

Ta có limx+y=limxy=0  đồ thị hàm số có TCN  y=0

Mặt khác

 y=x21x33x+2=x+1x+2x1x+2x1=0x=2x=1,limx2y=,limx1y=

Suy ra đồ thị hàm số có 2 TCĐ là  x=2,  x=1


Câu 23:

Đồ thị hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét các mệnh đề sau

(I) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

(II) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

(III) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

(IV) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0

Số mệnh đề đúng là:                                                               

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+) limxy=1  đồ thị hàm số có TCN  y=1

+) limx1y=  đồ thị hàm số có TCĐ  x=1

+) Hàm số không có giá trị lớn nhất vì  limx+y=+

+) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì  limx1y=

Suy ra không có mệnh đề nào đúng


Câu 24:

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: y=14x2+2x 

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có  y'=14x2+2x2x+2ln4y'<02x+2<0x>1

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  1;+


Câu 25:

Tìm tập nghiệm của phương trình 3x2+4x1=27

Xem đáp án

Đáp án B

PT  x2+4x1=3x2+4x4=0x=2+22x=222S=222;2+22


Câu 26:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y=x33x2+1 

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có  y'=3x26x=3xx2y'>0x>2x<0

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ;0    2;+


Câu 28:

Hàm số y=4sinx3cosx có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y=4sinx3cosx=545sinx35cosx=5sinxα  với  sinα=35cosα=45

Ta có  1sinxα155sinxα5M=5m=5


Câu 29:

Biết đường thẳng y=x2 cắt đồ thị hàm số y=xx1 tại 2 điểm phân biệt A; B. Tìm hoành độ trọng tâm tam giác OAB

Xem đáp án

Đáp án C

PT hoành độ giao điểm là 

 xx1=x2x10x23x+2=xx1x24x+2=0x24x+2=0

Suy ra  xA+xB=4

Gọi G là trọng tâm tam giác  OABxG=xA+xB+xO3=43


Câu 30:

Tìm m để bất phương trình log2x+3logx+m0 nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện x>0  , đặt  t=logxBPTt2+3t+m0m94t+322     2

Ta có  94t+322942m94


Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , cho 2 điểm A 0;1;2, B0;1;2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB 

Xem đáp án

Đáp án D

Trung điểm của AB là: I0;0;2;n=IA=0;1;0PT  mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua I và vuông góc với AB có PT là:  y=0


Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ u=1;2;0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

u=1;2;0=i+2j


Câu 33:

Đồ thị hàm số y=1x1+x có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 34:

Một tổ có 6 nam và 5 nữ. Ta chọn tùy ý hai người. Xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ là

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn ra 2 người lấy bất kỳ có: C112  cách chọn

Chọn được 1 nam và 1 nữ có: C61.C51  cách chọn

Do đó:  P=C61.C51C112


Câu 35:

Trong khai triển 2x2+1xn=k=0nCnk.2nkx2nk.1xk,x0 hệ số của x3 26Cn9 . Tính n

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có  2x2+1xn=k=0nCnk.2nk.1xk=k=0nCnk.2nkx2n3k

Cho 2n3k=3Cnk.2nk=26.Cn9  .

Giải hệ  2n3k=3Cnk.2nk=26.Cn9

Hệ này tương đối khó giải, thử 4 đáp án ta được  n=15k=9


Câu 36:

Tổng các nghiệm của phương trình sin2xsin2x+cos2x=0 trên đoạn 0;2018π 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có :  sin2xsin2x+cos2x=0sin2x2sinxcosx+cos2x=0sinxcosx2=0

 tanx=1x=π4+kπ

Với  x0;2018πk=0;1;2...2017

Do đó  =2018.π4+1+2+...+2017π=2018.π4+2018.20172π=4071315π2


Câu 37:

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình f2sinx=fm có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn π;2π là một khoảng a;b . Tính giá trị của biểu thức T=a2+b2

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt t=2sinx2t0  dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy:

Với t0;2  một giá trị của t có 6 giá trị của  x

Với t=2  một giá trị của t   có 3 giá trị của  x

Với t=0  một giá trị của t có 4 giá trị của  x

Dựa vào đồ thị ta thấy rằng PT f2sinx=fm  có 12 nghiệm phân biệt PT:ft=fm

 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;2fm2716;0m0;2T=4


Câu 39:

Ông A mua một ngôi nhà xây thô trị giá 2,5 tỉ nhưng chưa có tiền hoàn thiện.Ông vay ngân hàng 1 tỉ để hoàn thiện với lãi suất 0.5% mỗi tháng. Biết sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay ông đều đặn trả ngân hàng mỗi tháng 20 triệu.Hỏi tháng cuối cùng trả hết nợ ông A còn dư cầm về bao nhiêu tiền?

Xem đáp án

Đáp án C

Cuối tháng n còn nợ:  

A1+rna1+rn1a1+rn2...a=A1+rna1+rn1r

Để hết nợ thì  A1+rn=a1+rn1r

Áp dụng với A=1000;r=0,5%,a=20n=57,68n=58  tháng

Do đó số tiền dư về là a1+rn1rA1+rr=6386434đồng


Câu 40:

Cho 2 số thực x;y thỏa mãn x,  y1 log3x+1y+1y+1=9x1y+1  Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x3+y357x+y là một số thực có dạng a+b7,a,b. Tính giá trị của a+b 

Xem đáp án

áp án B

Ta có:log3x+1y+1y+1=9x1y+1y+1log3x+1y+1+x1y+1=9

y+1log3c+1y+1+x+1y+12y=11

y+1log3c+1y+12=9x+1y+1     *

 Nếu  x+1y+1>9VT*>0;VP*<0

Ngược lại nếu  x+1y+1<9VT*<0;VP*>0

Do đó  *x+1y+1=9xy+x+y=8

Khi đó  P=x+y33xyx+y57x+y=x+y338xyx+y57x+y

Đặt  t=x+y2ft=t338tt57t=t3+3t281t

f't=3t2+6t81=0t=1+27Pmin=f1+27=831127a+b=29


Câu 41:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f'x là hình vẽ bên. Đặt gx=fxx22. Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y=gx cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có  gx=fxx22g'x=f'xx;  x

Phương trình g'x=0f'x=x . Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y=f'x  cắt đường thẳng y=x  tại ba điểm phân biệt   x=2;x=0;x=1

Do đó, để phương trình gx=0  có 4 nghiệm phân biệt  g0>0g1<0,g2<0


Câu 42:

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10m3 nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn) 

Xem đáp án

Đáp án B

Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”

Gọi h là chiều cao của hình trụ  Thể tích khối trụ là  V=πR2h=10h=10πR2     1

Diện tích toàn phần của hình trụ là:  STP=Sxq+2×Sd=2πRh+2πR2     2

Từ (1); (2)   suy ra  STP=2πR2+20R=2πR2+10R+10R3200π3

Dấu =  xảy ra khi và chỉ khi  2πR2=10RR=5π3m


Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho MAAB=x,0<x<1 . Biết rằng mặt phẳng α qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A  thể tích bằng 427V. Tính giá trị của biểu thức P=1x1+x 

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ  MNBCNCD,  NPSCPD,MQSBQSA

mpa cắt khối chóp S.ABCD   theo thiết diện là  MNPQ

Ta có MAAB=AQSA=NDCD=xSQSA=SPSD=1x  (Định lý Thalet)

 ΔAMN=ΔADNVQ.AMN=VP.ADN=xVS.AMN=x2VS.AMND=x22V

 SN.APQ=13dN;SAD.SΔAPQ=x1x×VN.SAD=x21x2V

Do đó  VAQM.DPN=VQ.AMN+VP.AND+VN.APQ=3x2x32×V=427V

 .x33x2+827=0x=13 Vậy  P=1x1+xx=13=12


Câu 44:

Trong không gian với hệ toại độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;3,  B2;0;1,  C3;1;1. Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng Oyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3MB+MC+2MA+2MB 

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BCI52;12;1   và E thỏa mãn  EA¯+2EB¯=0¯E53;23;13

Khi đó  P=3MB¯+MC¯+2MA¯+2MB¯=32MI¯+23ME¯=6MI+ME

Dễ thấy I;E nằm cùng phía với mặt phẳng  (Oyz)

Gọi F là điểm đối xứng E qua mp  OyzF53;23;13

Do đó P=6MI+ME=6MI+MF6IF=382  . Vậy  Pmin=382


Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=3a,   AD=4a,   BAD^=1200. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2a3. Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC  SCD 

Xem đáp án

Đáp án A

Dựng trục tọa độ với  A0;0;0;0;4a;0;S0;0;2a3

Ta có:  AH=ABsin600=3a32;BH=3a2

Do đó  B=3a32;3a2;0;C3a32;5a2;0

Khi đó  nSBC¯=kSB¯;BC¯=4;0;3;nSCD¯=kSC¯;DC¯=3;3;23

Do đó  cosSBC;SCD^=10342+3224=12SBC;SCD^=450


Câu 46:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=2a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AMvà SC.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I;N lần lượt là trung điểm của AB     SC

Suy ra AMNI   là hình bình hành  AMINAMSCI

Do đó  dAM,SC=dAM,SCI=dA;SCI=h

Kẻ  AHIC  HIC,AKSH  KSHAKSCI

Ta có  SΔACI=12SΔABC=12.AH.ICAH=a24:a54=a55

Tam giác SAH  vuông tại A , có  1AK2=1AH2+1SA2AK=2a21

Vậy khoảng cách cần tính là  h=2a2121


Câu 47:

Cho hàm số y=13x3m12x2+mx+m1 . Gọi   là tập hợp các giá trị của  sao cho hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 . Tính số phần tử của  

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có  y=13x3m12x2+mx+m1y'=x2m1x+m;  x

Phương trình  y'=0x2m1x+m=0           *

Yêu cầu bài toán *  có 2 nghiệm phân biệt x1,x2  thỏa mãn  x1x2=1

 Δ*>0x1x22=1m124m>0x1+x224x1x2=1m26m+1>0m124m=1m=0m=6

Vậy số phần tử của tập S là 2


Câu 48:

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 20 đỉnh có C204  cách  nΩ=4845

Đa giác 20 cạnh có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo đi qua tâm tạo thành một hình chữ nhật. Suy ra số hình chữ nhật tạo từ 10 đường chéo là  C102=45

Tuy nhiên trong 45 hình chữ nhật này có 5 hình vuông  Số hình chữ nhật cần tính là 40

Vậy xác suất cần tính là  P=40nΩ=404845=8969


Câu 49:

Cho hàm số y=x+2x có đồ thị là (C) và đường thẳng d:y=x+m. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 0;2018 để đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho tam giác MAB cân tại M, với M12;12 .

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của )C) và(d) 

 x+2x=x+mx0x2+m1x2=0    *

Để  (C) cắt (d)  tại 2 điểm phân biệt *  có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m

Khi đó, gọi Ax1;x1+1;Bx2;x2+mx1+x2=1m  là tọa độ giao điểm của (C) và(d)

Ta có: AB=x2x1;x2x1uAB=1;1 ; trung điểm AB  là:  I1m2;1+m2

m=0M,A,B thẳng hang (loại m=0  )

Phương trình trung trực  là:  x+y1=0

Do MdΔMAD  luôn cân tại M

Kết hợp với m  và có 2018 giá trị m cần tìm


Câu 50:

Cho hàm số y=13x32x2+m1x+3. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án D

Nhắc lại quy tắc vẽ đồ thị hàm số y=fx   từ đồ thị hàm số  y=fx

-         Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y=fx  bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái)

-         Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y=fx   bên phải trục O qua trục  O

-         Hợp của 2 phần, ta được đồ thị hàm số y=fx

Xét  y=fx=13x32x2+m1x+3với  fx=13x32x2+m1x+3

Để hàm số y=fx  có 5 điểm cực trị  y=fxcó 2 điểm cực trị nằm phía bên phải trục  Oy f'x=0  có 2 nghiệm dương phân biệt x24x+m1=0   có 2 nghiệm dương phân biệt x1,x2

 Δ>0x1+x2>0x1x2>05m>0m1>01<m<5. Kết hợp  mm=2;3;4


Bắt đầu thi ngay