Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc với nhau, $OA=\frac{a\sqrt{2}}{2},OB=OC=a$. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC)Tính thể tích khối tứ diện OABH

Có bao nhiêu số nguyên  m để phương trình $5\sin x-12\cos x=m$ có nghiệm? 

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x=m\left(m\in ℝ\right)$

Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích $8m^3.$ Giá mỗi $m^2$ là 600.000 đồng. Gọi là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1,\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2,\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2.$ Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số$y=\frac{x^2-4x-5}{x^2-3x+2}$

Tính diện tích lớn nhất $S_{\max }$ của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính $R=6cm$ nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M\left(a;f\left(a\right)\right),a\in K.$

Cho hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$. Xác định mệnh đề đúng. 

Cho hình cầu đường kính $2a\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên$\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=x^2+2x+1$, M là điểm di chuyển trên $\left(C\right);Mt,Mz$là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C) tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng $Mt,Mz.$ Khi M di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Cho $x>\mathrm{0,}y>0$ và $K={\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)}^{-1}$. Xác định mệnh đề đúng. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên các khoảng$\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Viết biểu thức $P=\frac{a^2{a}^{\frac{5}{2}}\sqrt[3]{a^4}}{\sqrt[6]{a^5}},\left(a>0\right)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Tìm số nghiệm của phương trình $\cos 2x-\cos x-2=\mathrm{0,}x\in \left[0;2\pi \right]$