Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án
Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 23
-
5685 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 4:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án D
TXĐ:
Ta có: hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 5:
Cho hình cầu đường kính . Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)
Đáp án A
Bán kính hình cầu là: . Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng là:
Câu 6:
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm?
Đáp án D
Để phương trình có nghiệm thì
số các giá trị nguyên của m là
Câu 7:
Cho hàm số và các hình vẽ dưới đây.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Đáp án B
Câu 9:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Câu 10:
Cho hàm số có đồ thị là đường cong . Biết rằng các số thực của tham số m để hai điểm cực trị của và giao điểm của với trục hoành tạo thành 4 đỉnh của hình chữ nhật. Tính
Đáp án B
Ta có:
Lấy thì phần dư ta được PT đường thẳng qua các điểm cực trị là:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Đk cắt tại 3 điểm phân biệt
Khi đó cắt Ox tại 3 điểm , theo Viet ta có:
Gọi M và N là tọa độ 2 điểm cực trị thì B là trung điểm của MN (Do B là điểm uốn)
Để là hình chữ nhật thì
Trong đó
Do đó
Câu 14:
Cho và Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
Bước 4:
Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào?
Đáp án D
Ta có:
Câu 15:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên các khoảng của tập xác định.
Đáp án C
Ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
Câu 16:
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Đáp án C
Hàm số có tập xác định
Ta có đồ thị hàm số có TCN
Mặt khác đồ thị hàm số có 2 TCĐ
Câu 17:
Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích Giá mỗi là 600.000 đồng. Gọi là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?
Đáp án A
Gọi các kích thước của khối lăng trụ là
Diện tích cần làm kính bằng
Ta có
Khi đó số tiền cần trả là đồng
Câu 18:
Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoàng thời gian ít nhất là bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi).
Đáp án C
Gọi n là số năm cần gửi, suy ra
Câu 19:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
Đáp án A
Câu 20:
Cho hình lăng trụ đều biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng , diện tích tam giác bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ .
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của BC. Đặt
Khi đó:
Bán kính mặt đáy hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là
Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là
Câu 21:
Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án C
Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung có hoành độ và
Câu 22:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông BCD cạnh a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).
Đáp án A
Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB và CD
Vì
, trong đó H là hình chiếu của I lên SE
Ta có
Câu 23:
Cho hàm số xác định và liên tục trên các khoảng và . Đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Đáp án C
Hàm số nghịch biến trên đoạn nên
Câu 24:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
Đáp án C
Câu 25:
Cho các số thực dương a,b,c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
Đáp án B
Câu 26:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng .
ĐÁP ÁN B
Ta có
Câu 27:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,B Biết , Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm
Đáp án D
Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E
Ta có:
bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E là:
Câu 28:
Gọi A;B là các giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng Tính AB.
Đáp án A
PT hoành độ giao điểm là
Suy ra
Câu 29:
Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA;OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
Đáp án C
Đặt . Độ dài cung AB là:. Gọi r là bán kính đáy của hình nón.
Ta có: . Gọi góc ở đỉnh của hình nón là
Ta có
Câu 31:
Cho 3 số Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án B
Ta có hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến nên
Thay , ta có
Câu 32:
Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án D
Do f'(x) đổi dấu qua 3 điểm nên hàm số có 3 điểm cực trị
Câu 33:
Gọi (C) là đồ thị hàm số , M là điểm di chuyển trên là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C) tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Khi M di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
Đáp án D
Gọi
Lại có do đó PTTT tại M là:
Câu 34:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án A
Ta có
Hàm số đạt cực tiểu tại
Với nên hàm số đạt cực đại tại
Với nên hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 35:
Cho khối chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án A
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S,ABC.
Đáp án B
Ta có:
Câu 38:
Tính diện tích lớn nhất của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.
Đáp án B
Dựng hình như hình vẽ. Đặt
Khi đó
Vậy
Câu 39:
Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng biết . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Đáp án C
Ta có hoặc
Lại có
Vậy
Câu 40:
Cho hàm số có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án A
Câu 41:
Cho hàm số có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án B
Xét hàm số , có
Ta có là điểm cực đại của (C)
Câu 42:
Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0m). Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)
Đáp án A
Lúc bắt đầu quay, người đó ở vị trí A, khi đạt độ cao (điểm C) thì người đó đi được quãng đường là (tô màu xanh)
Tam giác OBC vuông có
Suy ra
Mà quay một vòng tròn hết 15 phút
Do đó, khi đi được Lm sẽ hết phút
Câu 43:
Cho hình chóp S.ABCD có . Biết, cạnh SC tạo với đáy một góc 60 và diện tích tứ giác ABCD là Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.
Đáp án C
Xác định góc
Tam giác SAC vuông tại A, có
Vậy thể tích khối chóp H.ABCD là
Câu 44:
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt A;B;C (B nằm giữa A và C) sao cho . Tính tổng của các phần tử thuộc S.
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là
Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt
Khi đó, gọi là giao điểm của (C) và
Mà B nằm giữa A, C và suy ra
Theo hệ thức Viet cho phương trình (*), ta được
Giải
Câu 45:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHD.
Đáp án B
Tam giác HCD vuông tại
Tam giác BCD vuông tại
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp là
Bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 46:
Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.
Đáp án D
Bán kính đáy của hình trụ là
Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 47:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a(a>0) thỏa mãn
Đáp án C
Ta có
Xét hàm số với Hàm số nghịch biến trên khoảng
Mà suy ra
Câu 48:
Tìm hệ góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
Đáp án B
Hệ số góc k cần tìm là
Câu 49:
Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích V của khối nón tương ứng.
Đáp án A
Bán kính đáy của hình nón là cm
Thể tích khối nón cần tính là
Câu 50:
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc với nhau, . Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC)Tính thể tích khối tứ diện OABH
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của
Vì
Tam giác OAH vuông tại H, có
Diện tích tam giác vuông OAH là
Thể tích khối chóp OABH là