Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a . Thể tích khối tám mặt đều đó bằng

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

Biết đồ thị hàm số $y=x^4+b{x}^2+c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ $\left(0;-1\right)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

Hàm số $y=x^3+3x^2-21x-1$có 2 điểm cực trị là $x_1,x_2$ thì tích $x_1.x_2$ bằng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)+m$ đạt cực đại tại x=1

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có các cạnh a, khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$ bằng

Phương trình $2{\cos }^{2}x+\cos x-3=0$ có nghiệm là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh a, góc $\stackrel{⏜}{BAC}=60°$, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$, góc tạo bới hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(ABCD\right)$ là $60°$. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$ theo a bằng

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=BA=2a, CD=a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60°$. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Để số tiền chi phí thấp nhất mà công ty phải thì khoảng cách từ A đến D là bao nhiêu km, biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi km đường ống trên bờ là 100 triệu đồng và dưới nước là 260 triệu đồng.

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Phương trình $\sin 2x+\cos x=0$ có tổng các nghiệm trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$ bằng