Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 1
-
3983 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?
Đáp án là A.
Gọi số cần lập có dạng:
• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm
• Chọn 3 số chẳn trong nhóm
• Hoán vị 2 nhóm trên có 5! cách
* Các số có số
• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm
• Chọn 2 số chẳn trong nhóm
• Hoán vị 2 nhóm trên có 4! cách
Vậy các số cần tìm: số
Câu 4:
Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là
Đáp án là D.
• Số phần tử không gian mẫu
• Gọi biến cố A" đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà".
+ Xếp 2 người đàn bà ngồi 2 bên đứa bé có: 2! cách
+ Xem 2 người đàn bà và đứa bé là 1 vị trí sắp xếp với 3 người đàn ông còn lại có: 4! cách
+ Số phần tử của
Xác suất cần tìm
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng
Đáp án là A
Ta có:
Trong tam giác SAD có:
Câu 6:
Cho các hàm số sau:
Trong các hàm số đã cho hàm không có cực trị là:
Đáp án là C
• Hàm số (I) là hàm nhất biến nên không có cực trị.
• Hàm số (II) có phương trình y'=2 có 2 nghiệm phân biệt nên có 2 cực trị.
Hàm số (III) có a.b=-2<0 nên có 3 cực trị.
Câu 7:
Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Để số tiền chi phí thấp nhất mà công ty phải thì khoảng cách từ A đến D là bao nhiêu km, biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi km đường ống trên bờ là 100 triệu đồng và dưới nước là 260 triệu đồng.
Đáp án là D.
Đặt Ta có
Chi phí xây dựng đường ống
Ta có:
Chi phí thấp nhất Khoảng cách từ A đến D là: 6,5km
Câu 9:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số ?
Đáp án là D
Gọi số cần lập có dạng
• a có 6 cách chọn; b có 6 cách chọn; c có 6 cách chọn.
• Vậy có 6.6.6=216 số.
Câu 12:
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
Đáp án là C
•
• Từ đồ thị ta có a<0 mà
Mặt khác:
Câu 14:
Một học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số như sau:
I. Tập xác định:
II. Sự biến thiên:
III. Bảng biến thiên:
IV. Vậy hàm số đồng biến trên nghịch biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng
Lời giải trên sai từ bước nào?
Đáp án là D.
• Sai ở bước III (bảng biến thiên)
Câu 16:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t=4( giây) bằng
Đáp án là D.
•
Câu 17:
Khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B với SB=2a, BC=a và thể tích khối chóp là . Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng
Đáp án là D.
Gọi
Câu 18:
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng
Đáp án là D.
• Ta có:
• Gọi
Câu 19:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án là C.
• Xét A: . Do đó loại A.
• Làm tương tự chọn C.
Câu 20:
Hàm số đồng biến trên khoảng khi
Đáp án là B.
• Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi:
Câu 21:
Cho khai triển nhị thức Newton của , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn .
Hệ số của bằng
Đáp án là A
• Xét khai triển:
.
Cho , ta được: . (1)
Cho , ta được: . (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
• Xét:
Hệ số của là:
Câu 22:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là
Đáp án là B.
• Ta có:
•
Câu 23:
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ:
Đáp án là A.
Từ đồ thị ta thấy x=1 và y=1 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên chọn A.
Câu 25:
Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của là:
Đáp án là A.
• Gọi là toạ độ tiếp điểm.
• Ta có:
Dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi .
Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất khi
• Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
Câu 26:
Tất cả các giá trị của m để hương trình vô nghiệm là
Đáp án là C
phương trình đã cho vô nghiệm khi
Câu 27:
Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x=1
Đáp án là C.
•
• Hàm số đạt cực đại tại thì:
Câu 28:
Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là ( với B là điện tích đáy; h là chiều cao).
Đáp án là A
Câu 32:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Đáp án là B
Hàm số được viết lại:
Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
Câu 33:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
Đáp án là B.
Dễ nhận thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là:
Câu 35:
Biết đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
Đáp án là A
Đồ thị chỉ có một điểm cực trị nên phương trình (*) có một nghiệm hoặc vô nghiệm, suy ra:
mà điểm là điểm cực trị của đồ thị nên
Câu 36:
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng là
Đáp án là C
. Gọi là tiếp điểm.
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên:
Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
Câu 38:
Cho hình chóp tứ giác có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho . Một mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh lần lượt tại . Khi đó thể tích của khối chóp tính theo a bằng
Đáp án là C
Câu 39:
Cho khối chóp có thể tích là , đáy là hình vuông cạnh bằng . Độ dài chiều cao của khối chóp bằng
Đáp án là B
Câu 40:
Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a . Thể tích khối tám mặt đều đó bằng
Đáp án là A
Cạnh của hình bát diện đều bằng:
Thể tích cần tính:
Câu 42:
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án là B
Từ BBT ta thấy, hàm số đạt cực đại tại x=0 đạt cực tiểu tại x=1.
Câu 43:
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a, góc , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác , góc tạo bới hai mặt phẳng và là . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng theo a bằng
Đáp án là A.
Tính được:
Vậy
Câu 44:
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Thể tích của khối chóp C'ABC bằng
Đáp án là A.
Câu 45:
Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ tính theo a bằng
Đáp án là C
Câu 46:
Cho khối chóp có đáy là hình thoi cạnh a, , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng
Đáp án là D.
Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x.
Gọi .
Vì nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có:
Câu 47:
Gieo đồng thời hai con súc sắc. Xác suất để số chấm trên mặt xuất hiện của cả hai con súc sắc đều là số chẵn bằng
Đáp án là A
Số phần tử không gian mẫu
Gọi biến cố " Số chấm xuất hiện trên mặt của hai con súc sắc là số chẳn".
Ta có các khả năng xảy ra:
Xác suất cần tính:
Câu 48:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=BA=2a, CD=a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng
Đáp án là A
Tính được:
Vậy:
Câu 49:
Cho hàm số .Tất cả các giá trị của m để (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.
Đáp án là B
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục:
Đặt
(C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương.