Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh a, $SA=SB=SC=a$, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

Biết đồ thị hàm số $y=x^4+b{x}^2+c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ $\left(0;-1\right)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

Hàm số $y=x^3+3x^2-21x-1$có 2 điểm cực trị là $x_1,x_2$ thì tích $x_1.x_2$ bằng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)+m$ đạt cực đại tại x=1

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có các cạnh a, khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$ bằng

Phương trình $2{\cos }^{2}x+\cos x-3=0$ có nghiệm là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh a, góc $\stackrel{⏜}{BAC}=60°$, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$, góc tạo bới hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(ABCD\right)$ là $60°$. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$ theo a bằng

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=BA=2a, CD=a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60°$. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Để số tiền chi phí thấp nhất mà công ty phải thì khoảng cách từ A đến D là bao nhiêu km, biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi km đường ống trên bờ là 100 triệu đồng và dưới nước là 260 triệu đồng.

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là

Phương trình $\sin 2x+\cos x=0$ có tổng các nghiệm trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$ bằng

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?