Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC,SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN

Hàm số $y=\frac{1}{3}\left(m^2-1\right)x^3+\left(m+1\right)x^2+3x+5$ đồng biến trên R khi:

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:

${\log }_2\sqrt[6]{360}=\frac{1}{2}+a{\log }_{2}3+b{\log }_{2}5$.

Khi đó tổng a+b có giá trị là:

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+2$.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi  sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày?

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+4m-1$.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi:

Đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+9x-7$ cắt trục hoành tại 3 diểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi:

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình $8^{\frac{2x-1}{x+1}}=0,25.{\left(\sqrt{2}\right)}^{7x}$ có tích các nghiệm bằng ?

Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? Chọn câu trả lời đúng.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng ${60}^0$. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a .

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B. AB=$a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC=2HA. Mặt bên (ABB’A’) tạo với đáy một góc 60⁰ . Thể  tích khối lăng trụ là:

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình $2^{2x^2+1}-{5.2}^{x^2+3x}+2^{6x+1}=0$ có tổng các nghiệm bằng?

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

Cho đồ thị (C): $y=\frac{x+2}{x-1}$, tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại một điểm bất kì thuộc (C ) luôn tạo với hai đường tiệm cận của (C ) một tam giác có diện tích không đổi. Diện tích đó bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên a,b ;$x_0\in \left(a;b\right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Chọn đáp án đúng:Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?