50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 6

Câu 1:

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

A .1232.

B.1120.

C.1250.

D.1288.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi số cần tìm có 4 chữ số $\bar{a b c d}$

- Trường hợp chọn $a \in \{5; 7; 9\}$ có 3 cách

Chọn $d \in \{0; 2; 4; 6; 8\}$ có 5 cách

Chọn đồng thời b,c có $A_{8}^{2}$ cách

Theo quy tắc nhân ta có 840 số

- Trường hợp chọn $a \in \{6\}$

Chọn $d \in \{0; 2; 4; 8\}$ có 4 cách

Chọn đồng thời b,c có $A_{8}^{2}$ cách

Theo quy tắc nhân ta có 224 số

- Trường hợp chọn $a \in \{8\}$

Chọn $d \in \{0; 2; 4; 6\}$ có 4 cách

Chọn đồng thời b,c có $A_{8}^{2}$ cách

Theo quy tắc nhân ta có 224 số

Theo quy tắc cộng ta có: 1288 số

Câu 2:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 5$ đồng biến trên những khoảng nào?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(- 1; 1)$

D. R.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Cho khai triển ${(x - 2)}^{80} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{80} x^{80}$ .

Tổng $S = 1. a_{1} + 2. a_{2} + 3. a_{3} + ... + 80 a_{80}$ có giá trị là:

A. -70.

B. 80

C. 70

D. -80

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Chọn đáp án đúng:Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?

A. không có mặt nào.

B. 3 mặt

C. 4 mặt

D. 2 mặt

Xem đáp án

Đáp án D

SGK hình học 12 trang 13 dòng số 3.

Câu 5:

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình $2^{2 x^{2} + 1} - {5.2}^{x^{2} + 3 x} + 2^{6 x + 1} = 0$ có tổng các nghiệm bằng?

A .4.

B. 10.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $t = 2^{x^{2} - 3 x}$ phương trình trở thành:

$2 t^{2} - 5 t + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = \frac{1}{2} \end{array}$

$t = 2 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3 x} = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3 - \sqrt{13}}{2} \\ x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} \end{array}$

$t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3 x} = 2^{- 1} \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \end{array}$

Tổng các nghiệm = 6

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = 2a, $\overset{\land}{S B A} = \overset{\land}{S C A} = 90^{0}$ , góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)

Ta có $A C ⊥ (S H C) \Rightarrow A C ⊥ H C \Rightarrow H C / / A B$ .

Tương tự $A B ⊥ (S H B) \Rightarrow A B ⊥ H B \Rightarrow H B / / A C$

Vậy H là đỉnh thứ tư của hình vuông BACH như hình vẽ sau:

Khi ấy, ta có: $A H = 2 a \sqrt{2} \Rightarrow S H = 2 a \sqrt{6}$

$\Rightarrow V_{S . A B H C} = \frac{1}{3} S H . S_{A B H C} = \frac{1}{3} 2 a \sqrt{6} .4 a^{2} = \frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

$\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{2} V_{S . A B H C} = \frac{4 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

Câu 7:

Cho $\log_{12} 3 = a$ . Khi đó $\log_{24} 18$ có giá trị tính theo a là:

A. $\frac{3 a - 1}{3 - a}$

B. $\frac{3 a + 1}{3 - a}$

C. $\frac{3 a + 1}{3 + a}$

Xem đáp án

Đáp án B

Sử dụng máy tính nhập $\log_{12} 3$ gán cho biến A, $\log_{24} 18$ gán cho biến B

Nhập kết quả các đáp án trừ đi B

Kết quả nào = 0 là đáp án đúng

Câu 8:

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình $27^{\frac{x - 1}{x}} {.2}^{x} = 72$ có một nghiệm viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ , với a, b là các số nguyên dương. Khi đó tổng a+b có giá trị là?

A .4.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x - 1}{\sin x - \cos x + 3}$ bằng?

A. 3

B. -1

C. $- \frac{1}{7}$

D. $\frac{1}{7}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\sin x - \cos x + 3 \neq 0 \forall x \in ℝ$

$\begin{array}{l} y = \frac{\sin x + \cos x - 1}{\sin x - \cos x + 3} \\ \Leftrightarrow (\sin x - \cos x + 3) y = \sin x + \cos x - 1 \\ \Leftrightarrow (y - 1) \sin x - (y + 1) \cos x \\ = - 3 y - 1 (*) \end{array}$

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:

${(y - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} \geq {(3 y + 1)}^{2} \Leftrightarrow 7 y^{2} + 6 y - 1 \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq y \leq \frac{1}{7}$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là $\frac{1}{7}$

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vuông góc với đáy,cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ $B F ⊥ A C$

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là $\hat{B H F}$

Câu 11:

Đồ thị sau đây của hàm số nào?

A. $y = 2^{x}$

B. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

C. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

D. $y = \log_{2} x$

Xem đáp án

Đáp án D

Theo đồ thị ta có $x \in (0; + \infty)$ ; đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung và cắt trục hoành tại điểm (1;0). Hàm số là hàm đồng biến.

Vậy hàm số cần tìm là: $y = \log_{2} x$

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC,SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN

A. $\frac{3 a}{\sqrt{15}}$

B. $4 \sqrt{15} a$

C. $\frac{3 a \sqrt{5}}{10}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Trong không gian Oxyz:

Chọn $A \equiv O (0; 0; 0); B (a; 0; 0); D (0; a; 0); C (a; a; 0)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow H (\frac{a}{2}; 0; 0); S (\frac{a}{2}; 0; \frac{a \sqrt{3}}{2}); M (\frac{3 a}{4}; 0; \frac{a \sqrt{3}}{4}); \\ N (a; \frac{a}{2}; 0); P (\frac{a}{4}; \frac{a}{2}; \frac{a \sqrt{3}}{4}) \end{array}$

Ta có:

$\Rightarrow d (M N; A P) = \frac{|[\vec{M N}; \vec{A P}] . \vec{A M}|}{|[\vec{M N}; \vec{A P}]|} = \frac{3 \sqrt{5}}{10} a$

Câu 13:

Cho đồ thị (C): $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x + 1}$ , đồ thị (C ) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

TXĐ: $D = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{x (1 + \frac{1}{x})} = 1$ ;

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{- x \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{x (1 + \frac{1}{x})} = - 1$

Vậy đồ thị (C ) có 2 đường tiệm cận

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích $\frac{V_{A O H K}}{V_{S . A B C D}}$ bằng

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:

$\log_{2} \sqrt[6]{360} = \frac{1}{2} + a \log_{2} 3 + b \log_{2} 5$ .

Khi đó tổng a+b có giá trị là:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{18}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn cách giải bằng máy tính cầm tay:

Gán các giá trị :

Sử dụng chức năng giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

$\{\begin{cases} A a + B b = C \\ a + b = d \end{cases}$ với d là giá trị các đáp án

Giải hpt ta được: $\{\begin{cases} a = \frac{1}{3} \\ b = \frac{1}{6} \end{cases} \Rightarrow a + b = \frac{1}{2}$

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết $S D = 2 a \sqrt{3}$ và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $30^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{2 a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{2 a \sqrt{66}}{11}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là $\hat{S C H}$ .

Ta có: $\tan \hat{S D H} = \tan \hat{S C H}$

$\Rightarrow [\hat{S D, (A B C D)}] = \hat{S D H} = \hat{S C H}$

Mặt khác:

$\{\begin{cases} D H = \frac{S H}{\tan 30 °} = 3 a \\ A H = a \end{cases} \Rightarrow A D = \sqrt{D H^{2} - A H^{2}} = 2 \sqrt{2} a \Rightarrow A C = \sqrt{A D^{2} + C D^{2}} = 2 a \sqrt{3}$ .

Ta có: $V_{S . A B C} = V_{B . S A C}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3} . S H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} d (B, (S A C)) . S_{Δ S A C}$

Câu 17:

Phương trình $|x^{3} - 3 x + 1| = m$ ;(m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi:

A. $1 < m < 2$ .

B. $m > 2$ .

C. $[\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 2 \end{array}$

D. $0 < m < 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số $y = |x^{3} - 3 x + 1|$ suy ra phương trình $|x^{3} - 3 x + 1| = m$ có đúng 6 nghiệm phân biệt khi $0 < m < 1$ .

Câu 18:

Hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} + 3 x + 5$ đồng biến trên R khi:

A. $m \in \emptyset$

B. $m \geq 2$ .

C. $[\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án C

$y' = (m^{2} - 1) x^{2} + 2 (m + 1) x + 3$

Với $m = 1 \Rightarrow y' = 4 x + 3$

=> hàm số đồng biến trên khoảng $(- \frac{3}{4}; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - \frac{3}{4})$ . (1)

Với $m = - 1 \Rightarrow y' = 3 > 0, \forall x \in ℝ$

=> hàm số đồng biến trên R. (2)

Với $m \neq \pm 1 \Rightarrow Δ'_{y'} = - 2 m^{2} + 2 m + 4$ .

Khi đó: hàm số đồng biến trên R

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 > 0 \\ Δ'_{y'} \leq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 1 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m \geq 2 \end{array}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $[\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{array}$

Câu 19:

Chọn câu khẳng định đúng trong các câu sau:

A. Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến khi $0 < a < 1$ .

B. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn nằm bên phải trục tung.

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục tung, với $a > 0; a \neq 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến khi $a > 1$ =>Đáp án A sai.

Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn nằm bên trên trục hoành =>Đáp án B sai.

Đồ thị hàm số (C): $y = a^{x}$ và (C'): $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục tung x=0 vì với mọi $M (x; y) \in (C)$ và $N (x_{0}; y_{0}) \in (C')$ ta luôn có: $x = - x_{0} \Rightarrow a^{x} = a^{- x_{0}} \Rightarrow y = y_{0}$ => Đáp án C đúng

Câu 20:

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là:

A. $y' = \frac{- 3^{x}}{\ln 3}$

B. $y' = 3^{x} \ln 3$

C. $y' = \frac{3^{x}}{\ln 3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$y = 3^{x} \Rightarrow y' = 3^{x} . \ln 3$ .

Câu 21:

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = m x + \sqrt{x^{2} + x + 1}$ có tiệm cận ngang?

A. $m \neq \pm 1$

B. $m = \pm 1$

C. $m \neq \pm 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Với m=1 ta có $y = x + \sqrt{x^{2} + x + 1}$ và $\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} y = + \infty \\ \lim_{x \to - \infty} y = - \frac{1}{2} \end{cases}$

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = - \frac{1}{2}$ .

Với $m = - 1$ ta có $y = - x + \sqrt{x^{2} + x + 1}$ và $\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} y = \frac{1}{2} \\ \lim_{x \to - \infty} y = + \infty \end{cases}$

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = \frac{1}{2}$ .

Với $m \neq \pm 1$ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 22:

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.

B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

C. Hàm số luôn đồng biến trên R.

D. Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ có a,b trái dấu và a>0 nên hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

Câu 23:

Cho đồ thị (C): $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ , tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại một điểm bất kì thuộc (C ) luôn tạo với hai đường tiệm cận của (C ) một tam giác có diện tích không đổi. Diện tích đó bằng:

A. 8

B. 4

C. 10

D. 6

Xem đáp án

Đáp án D

Chọn M(2;4). Phương trình tiếp tuyến tại M là: $y = - 3 x + 10$

Giao với tiệm cận đứng B(1;7). Giao với tiệm cận ngang C(3:1)

Giao 2 tiệm cận A(1;1)

Diện tích tam giác: $S = \frac{1}{2} A B . A C = 6$

Câu 24:

Cho đồ thị (C): $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của đồ thị (C ) và trục hoành là:

A. $4 x + 3 y - 2 = 0$

B. $4 x - 3 y - 2 = 0$

C. $4 x + 3 y + 2 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Với $y' = \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}}$ , $y_{0} = 0 \Rightarrow x_{0} = \frac{- 1}{2}$

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

$y = - \frac{4}{3} (x + \frac{1}{2}) + 0 \Leftrightarrow 4 x + 3 y + 2 = 0$

Câu 25:

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình $8^{\frac{2 x - 1}{x + 1}} = 0, 25. {(\sqrt{2})}^{7 x}$ có tích các nghiệm bằng ?

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{7}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $8^{\frac{2 x - 1}{x + 1}} = 0, 25. {(\sqrt{2})}^{7 x}$ $\Leftrightarrow 3. \frac{2 x - 1}{x + 1} = - 2 + \frac{7 x}{2}$

$\Leftrightarrow {7x}^{2} - 9 x + 2 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{2}{7} \end{array}$

Câu 26:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (1;3)?

A. $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3$

B. $y = \frac{x^{2} + x - 1}{x - 1}$

C. $y = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 6 x + 10$ .

D. $y = \frac{2 x + 5}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án D

$y' = \frac{- 7}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \neq 1$

Câu 27:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B. AB= $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC=2HA. Mặt bên (ABB’A’) tạo với đáy một góc 60⁰ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{3 a^{3}}{5}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách 300km, vận tốc của dòng nước là 6(km/h).Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v(km/h).Năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức $E = c v^{3} t$ ; c là hằng số cho trước, đơn vị của E là Jun. Vận tốc v của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là:

A. $9 (k m / h)$

B. $8 (k m / h)$

C. $10 (k m / h)$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $(v - 6) t = 300 \Rightarrow t = \frac{300}{v - 6}$

Vậy $E = c v^{3} \frac{300}{v - 6}$ Bấm máy tính

Câu 29:

Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày?

A. 302088933đ

B. 471688328 đ

C. 311392503 đ

D. 321556228đ.

Xem đáp án

Đáp án C

$200000000. {(1 + \frac{6, 9}{200})}^{13} . {(1 + \frac{0, 002}{100})}^{90} = 311392503 đ$

Câu 30:

Tập xác định của hàm số: $y = {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ là:

A. $(- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$ .

B. $(- 2; 2)$ .

C. $(- \infty; - 2)$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Vì $\frac{1}{3} \notin ℤ$ nên đk xác định của hàm số: $y = {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ là: $4 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$

Câu 31:

Tập xác định của hàm số: $y = \log_{3} (x^{2} - 4 x + 3)$ là:

A. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$ .

B . $(1; 3)$ .

C. $(- \infty; 1)$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Đk xác định của hàm số: $y = \log_{3} (x^{2} - 4 x + 3)$

là: $x^{2} - 4 x + 3 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 1 \\ x > 3 \end{array}$

Câu 32:

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình $3^{2 x} - {4.3}^{x + 1} + 27 = 0$ có tổng các nghiệm bằng ?

A .0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình: $3^{2 x} - {4.3}^{x + 1} + 27 = 0$

$\Leftrightarrow {(3^{x})}^{2} - {12.3}^{x} + 27 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3^{x} = 3 \\ 3^{x} = 9 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}$

Nên tổng các nghiệm bằng 3.

Câu 33:

Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{5}{32}$

D. $\frac{5}{42}$

Xem đáp án

Đáp án B

Số phần tử KGM là: 9!. Mà số phần tử của biến cố các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là: 3!7!

Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là: $\frac{3!7!}{9!} = \frac{1}{12}$

Câu 34:

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ là đồ thị nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Vì đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ nên chỉ có đáp án B đúng.

Câu 35:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 2017$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 3; 1)$ .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-3; đạt cực đại tại x=1

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-3; đạt cực tiểu tại x=1.

D. Đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm.

Xem đáp án

Đáp án C

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 2017 \Rightarrow y' = 3 x^{2} + 6 x - 9; y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array}$

Dễ thấy hàm số đạt cực đại tại x=-3; đạt cực tiểu tại x=1.

Câu 36:

Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? Chọn câu trả lời đúng.

A {3;3}.

B.{4;3}.

C. {3;4}.

D.{5;3}.

Xem đáp án

Đáp án B

Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt.

Câu 37:

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 38:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 9 x - 7$ cắt trục hoành tại 3 diểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi:

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{- 1 \pm \sqrt{15}}{2} \end{array}$

B. $m = \frac{- 1 + \sqrt{15}}{2}$

C. $m = \frac{- 1 - \sqrt{15}}{2}$

D. m = 1

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ là 3 nghiệm phân biệt của PT $x^{3} - 3 m x^{2} + 9 x - 7 = 0$

Áp dụng định lý Vi – ét cho PT bậc 3 có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{c}{a} \\ x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{d}{a} \end{cases}$ nên có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{- 3 m}{1} = 3 m \\ x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{9}{1} = 9 \\ x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{7}{1} = 7 \end{cases}$

Để $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ lập thành 1 cấp số cộng, ta giả sử $u_{1} = x_{1}, u_{2} = x_{2}; u_{3} = x_{3}$ tức là $x_{2} = x_{1} + d$ , $x_{3} = x_{1} = 2 d$

Khi đó ta có:

$\{\begin{cases} 3 x_{1} + 3 d = 3 m \\ x_{1} (x_{1} + d) + x_{1} (x_{1} + 2 d) + (x_{1} + d) (x_{1} + 2 d) = 9 \\ x_{1} (x_{1} + d) (x_{1} + 2 d) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ (m - d) (m - d + d) + (m - d) (m - d + 2 d) \\ + (m - d + d) (m - d + 2 d) = 9 \\ (m - d) (m - d + d) (m - d + 2 d) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ (m - d) m + (m - d) (m + d) + m (m + d) = 9 \\ (m - d) m (m + d) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ m^{2} - m d + m^{2} + m d + m^{2} - d^{2} = 9 \\ (m - d) m (m + d) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ 3 m^{2} - d^{2} = 9 \\ (m - d) m (m + d) = 7 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ d^{2} = 3 m^{2} - 9 \\ m (m^{2} - d^{2}) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ d^{2} = 3 m^{2} - 9 \\ m (m^{2} - (3 m^{2} - 9)) = 7 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ d^{2} = 3 m^{2} - 9 \\ m (- 2 m^{2} + 9) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ d^{2} = 3 m^{2} + 9 \\ - 2 m^{3} + 9 m = 7 \end{cases}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{- 1 + \sqrt{15}}{2} \\ m = \frac{- 1 - \sqrt{15}}{2} \end{array}$

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên a,b ; $x_{0} \in (a; b)$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu $\{\begin{cases} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) < 0 \end{cases}$ thì $x_{0}$ là một điểm cực tiểu của hàm số

B. Nếu $\{\begin{cases} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) \neq 0 \end{cases}$ thì $x_{0}$ là một điểm cực trị của hàm số.

C. Nếu $\{\begin{cases} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) > 0 \end{cases}$ thì $x_{0}$ là một điểm cực đại của hàm số

D. A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 40:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC= $a \sqrt{2}$ . A’B tạo với đáy góc $60^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. $a^{3} \sqrt{6}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $4 a^{3} \sqrt{6}$

D. $\frac{5 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

A' có ảnh là trên (ABC) . Vậy góc giữa A'B với (ABC) là góc $\hat{A^{'} B A}$

$\Rightarrow \hat{A^{'} B A} = 60 °$

Xét $Δ A^{'} B A$ có: $A A^{'} ⊥ A B \Rightarrow A A^{'} = A B \tan \hat{A^{'} B A}$

$\Leftrightarrow A A^{'} = a \sqrt{2} . \tan 60 ° = a \sqrt{6}$

Thể tích khối lăng trụ là:

$V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A A^{'} . S_{A B C} = a \sqrt{6} . \frac{1}{2} . A B . A C = \frac{1}{2} . a \sqrt{6} . a \sqrt{2} . a \sqrt{2} = \sqrt{6} a^{3}$

Câu 41:

Cho đồ thi (C): $y = - x^{3} - x - 1$ và đường thẳng $d : y = - x + m^{2}$ ;m là tham số .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Với $\forall m$ ,đồ thị (C) luôn cắt d tại 3 điểm phân biệt.

B. Với $\forall m$ ,đồ thị (C) luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt

C. Với $\forall m$ ,đồ thị (C) luôn cắt d tại đúng 1 điểm duy nhất có hoành độ âm.

D. Với $\forall m$ ,đồ thị (C) luôn cắt d tại đúng 1 điểm duy nhất.

Xem đáp án

Chọn D .

Xét phương trình hoành độ có: $- x^{3} - x - 1 = - x + m^{2}$

$\Leftrightarrow - x^{3} - x - 1 + x = m^{2}$

$\Leftrightarrow x^{3} = 1 + m^{2} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{1 + m^{2}} > 0$

Vậy đường thẳng d cắt (C) tại 1 điểm duy nhất.

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, tam giác ABC là tam giác vuông tại B, AB=a; BC= $a \sqrt{3}$ , mặt bên (SBC) tạo với đáy góc $60^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Từ giả thiết ta suy ra hình chiếu vuông góc H của S trên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ .Mà $Δ A B C$ vuông tại B nên H là trung điểm của AC. Kẻ HK//AB. Ta suy ra, K là trung điểm của BC và ta có góc giữa mặt bên (SBC) tạo với đáy là góc $\hat{S K H} = 60^{0}$ . Ta có $H K = \frac{a}{2} \Rightarrow S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ và $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3}}{4}$

Câu 43:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đèu cạnh $a \sqrt{3}$ . A’B = 3A. Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{7 a^{3}}{2}$

B. $\frac{9 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $6 a^{3}$

D. 7a³

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 44:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có $A A' = \frac{a \sqrt{10}}{4}$ , AC = $a \sqrt{2}$ , BC = a, $\hat{A C B} = 135^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A') ?

A. $90^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $30^{0}$

Xem đáp án

Chọn D

Trong (ABC), kẻ $M N ⊥ A C \Rightarrow A C ⊥ (M N C')$ (điểm N thuộc cạnh AC)

Vậy NC’ là hình chiếu của MC’ trên mp (ACC’A’)

Góc giữa MC’ và mp(ACC’A’) là góc $\hat{M C' N}$

Ta có: $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} = 5 a^{2} \Rightarrow A B = a \sqrt{5} \Rightarrow A M = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

CM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên có:

$C M^{2} = \frac{C A^{2} + C B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{4} = \frac{a^{2}}{4} \Rightarrow C M = \frac{a}{2}$

Tam giác CMC’ vuông tại M, nên:

$C' M = \sqrt{C C'^{2} - C M^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{4}$

Diện tích:

$S_{Δ A M C} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C} = \frac{a^{2}}{4} = \frac{1}{2} M N . A C \Rightarrow M N = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$

Xét tam giác vuông MC’N, có:

$\tan \hat{M C' N} = \frac{M N}{M C'} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{M C' N} = 30^{o}$

Câu 45:

Phương trình $\sin 5 x + \sin 9 x + 2 \sin^{2} x - 1 = 0$ có họ một họ nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{42} + \frac{k 2 π}{7}$

B. $x = \frac{π}{42} + \frac{k 2 π}{3}$

C. $x = \frac{π}{5} + k 2 π$

Xem đáp án

Chọn A

$\sin 5 x + \sin 9 x + 2 \sin^{2} x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2 \sin 7 x . c o s 2 x - c o s 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c o s 2 x = 0 \\ \sin 7 x = \frac{1}{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} \\ x = \frac{π}{42} + \frac{k 2 π}{7} \\ x = \frac{5 π}{42} + \frac{k 2 π}{7} \end{array}, k \in ℤ$

vậy chọn A

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a .

A. $\frac{3 a}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

Xem đáp án

Chọn B

ta có: $d (I, (S A B)) = \frac{1}{2} d (C, (S A B))$

lại có: $d (C, (S A B)) = \frac{3 V_{S A B C}}{S_{Δ A B C}}$

gọi M là trung điểm AB, khi đó góc giữa mp(SAB) và mp(ABC) là góc $\hat{S M H}$

khi đó: $S H = H M . \tan 60^{o} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\begin{array}{l} V_{S A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}; S_{A B C} = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow d (C, (S A B)) = \frac{a \sqrt{3}}{2} \\ \Rightarrow d (I, (S A B)) = \frac{a \sqrt{3}}{4} \end{array}$

Câu 47:

Đồ thị sau đây là của hàm số y=f'(x). Khi đó hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A .0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án

Chọn D

Từ đồ thị của hàm số y=f'(x): ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên của đồ thị hàm số, ta chọn đáp án D.

Câu 48:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + 4 m - 1$ .

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi:

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}$

C. m = -1

D. m = -2.

Xem đáp án

Chọn B

Có $y' = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (m^{2} - 1)$ ,

$y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m + 1 \\ x = m - 1 \end{array}$

Ta có $y = y' (\frac{1}{3} x - \frac{m}{3}) - 2 x + 3 m - 1$ , vậy đường thẳng qua 2 điểm cực trị là: $y = - 2 x + 3 m - 1$

2 điểm cực trị của đồ thị là:

$A (m + 1; m - 3); B (m - 1; m + 1)$

Từ giả thiết có:

$\vec{O A} . \vec{O B} = 0 \Rightarrow m^{2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}$

Câu 49:

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình ${(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 7^{x - 1}$ có bao nhiêu nghiệm?

A .0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

${(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 7^{x - 1} \Leftrightarrow - x^{2} + 2 x + 3 = x - 1 \Leftrightarrow x^{2} - x - 4 = 0$

Phương trình có ac<0, nên pt có 2 nghiệm trái dấu

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt[]{3}$ , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có tam giác SAB đều cạnh $a \sqrt{3}$

Gọi H là trung điểm AB, mp(SAB) vuông góc với mp đáy, nên $S H ⊥ (A B C D)$

Có: $S H = \frac{3 a}{2}$

$V_{S A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{3 a}{2} .3 a^{2} = \frac{3 a^{3}}{2}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 6

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan