Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ .

Tìm m để hàm số:

$y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m-2\right)x+2m-3$ đạt cực trị tại 2 điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2=18$ 

Điều kiện xác định của hàm số $y=\frac{1-\sin x}{\cos x}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,AD=3a;$ hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${60}^0$ Khi đó khối chóp S.ABC có thể tích là

Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số $y=x^3-3x^2+1$?

Một hình lăng trụ có 2017 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol $\left(P\right):y=x^2-4$ và parabol (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left(0;b\right)$, với 0<b<4. Gọi A,B là giao điểm của (P) với Ox, M,N là giao điểm của (P') với Ox , I, J lần lượt là đỉnh của (P) và (P'). Tìm tọa độ điểm J để  diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN.

Số nghiệm của phương trình: $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$ thuộc đoạn $\left[\pi ;5\pi \right]$  là:

Cho ${\log }_{2}7=a$, ${\log }_{3}7=b$ khi đó ${\log }_{6}7$ bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ .

Nghiệm dương bé nhất của phương trình: $2{\sin }^{2}x+5\sin x-3=0$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$. Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>0$ là:

Khối lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có thể tích $24c{m}^3$. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB’D’.

Vào 4 năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng một số tiền là 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn. Số tiền hiện tại chị nhận được là 29,186792 triệu đồng. Biết rằng, lãi suất ngân hàng tại thời điểm mà chị Thương gửi tiền là 0,8 %/tháng. Hỏi kỳ hạn  mà chị Thương đã chọn là bao nhiêu tháng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc $\widehat{BAD}=60°$ có SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a, Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là

Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là