Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 7

  • 4064 lượt thi

  • 51 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm giá trị cực đại của hàm số y=x33x22.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=3x26x=3xx2y'=0x=0x=2 

Từ đây ta có xét dấu của y' như sau: Dựa trên bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=0 ( do y'=0 và y' đổi dấu từ dương sang âm qua x=0

GTCD=y0=2


Câu 2:

Cho hàm số fx=x33x2+2. Tập nghiệm của bất phương trình f'x>0 là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: f'x=3x26x=3xx2f'x>0x<0x>2


Câu 3:

Số nghiệm của phương trình: sinx+π4=1 thuộc đoạn π;5π  là:

Xem đáp án

Đáp án B

PT sinx+π4=1x+π4=π2+k2πx=π4+k2π 

Ta thấy π4+k2ππ;5πk1;2PT có hai nghiệm thuộc π;5π


Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số y=x33x2+1?

Xem đáp án

Đáp án B

y'=3x26x=3xx2 ta có xét dấu của y' như sau

 

Ta thấy y'>0x;02;+ hàm số đồng biến trên ;02;+

Ta thấy y'<0x0;2 hàm số nghịch biến trên (0;2)


Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,AD=3a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Khi đó khối chóp S.ABC có thể tích là

Xem đáp án

Đáp án B

                                

Vì (SAB),(SAC) cùng vuông góc với (ABCD) nên giao tuyến SAABCD 

Do AB, SB cùng vuông góc với giao tuyến BC của (ABCD) và (SBC) nên góc giữa hai mặt phẳng trên là góc:

SBA=600SA=AB.sin600SA=a32 

Vậy:

VS.ABC=13SA.AB.BC=13a32.a.3a2=a334


Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Đây là hàm số bậc ba nên không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất nên đáp án A sai

Hàm số có GTCD =3 nên đáp án B sai

Hàm số đạt cực cực tiều tại x=-1 , đạt cực đại tại x=1 nên đáp án C sai.

Đáp án D đúng vì đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(-1;1) và điểm cực đại B(1;3).


Câu 9:

Cho (21)m<(21)n. Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án A

Do: 21<1(21)m<(21)nm>n 


Câu 10:

Điều kiện xác định của hàm số y=1sinxcosx là

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện xác định của hàm số là:

cosx0xπ2+kπ


Câu 11:

Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=x+12x232x+3.

Tìm số điểm cực trị của hàm số fx.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta thấy y'=0x32;1;2 nhưng y' chỉ đổi dấu qua x=32,x=2 và y' không đổi dấu qua x=-1 nên hàm số có hai cực trị.


Câu 12:

Giá trị của của biểu thức P=49log76+101+log33log925 là:

Xem đáp án

Đáp án A

P=49log76+101+log33log925=72log76+10.10log33log35=7log762+10.35=62+305=61


Câu 13:

Đồ thị hàm số y=x4+x2 có số giao điểm với trục Ox là:

Xem đáp án

Đáp án C

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4+x2 với trục Ox là số nghiệm của PT:

x4+x2=0x21x1+x=0x=0x=±1

như vậy số giao điểm là 3.


Câu 14:

Cho log27=a, log37=b khi đó log67 bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

log67=1log76=1log72+log73=11log27+1log26=11a+1b=aba+b


Câu 15:

Cho hàm số y=3xx2. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án C

limx23xx2= đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2 

limx3xx2=1đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=-1


Câu 16:

Nhận xét nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Log của tích các số dương thì bẳng tổng các log thành phần.


Câu 17:

Cho hàm số y=x+3x+2.  Khẳng định nào sau đây là đúng.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=1x+22y'<0 với x2 => Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;2 và 2;+ ( chú ý:  Đáp án A đưa ra tập biểu diễn đúng nhưng sai về mặt ngôn ngữ vì ;22;+ không được gọi là một khoảng)


Câu 18:

Hàm số f(x)=x3+2x2+4x+5  có đạo hàm f'(x) là: 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: f(x)=x3+2x2+4x+5 f'x=3x2+4x+4 


Câu 19:

Đường thẳng Δ có phương trình y=2x+1 cắt đồ thị của hàm số y=x3x+3 tại hai điểm AB với tọa độ được kí hiệu lần lượt là AxA;yA BxB;yB trong đó xB<xA. Tìm xB+yB?

Xem đáp án

Đáp án A

Hoành độ giao điểm của đường thẳng Δ có phương trình y=2x+1 và  đồ thị của hàm số y=x3x+3 là nghiệm PT:


Câu 20:

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33x2 tại điểm có hoành độ bằng 0.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y0=2 và y'=3x23y'0=3; PTTT tại điểm x0;y0 của đồ thị hàm số là:

y=y'x0xx0+yx0 

Vậy PTTT tại 0;2 là:

y=3x02y=3x2 


Câu 21:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x3+3x29x+7 trên đoạn 2;2.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y'=3x2+6x9y'=0x=1x=3 

Vậy GTLN của hàm số đã cho trên 2;2 là:

max2;2y=maxy2;y1;y2=max29;2;9=29


Câu 22:

Bảng biên thiên dưới đây là của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa trên bảng biến thiên ta thấy:

Tận cùng bên phải hàm số cùng dấu với hệ số của x4 nên ta loại đáp án B

Tại x=0 thì y=-3 nên ta loại đáp án D

Tại x=1 thì y=-4 nên ta loại đáp án C và chọn đáp án A


Câu 23:

Cho hàm số y=x42x2+1 .Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

Xem đáp án

Đáp án D

Dễ thẫy khi x=0y=1 nên 0;1 đồ thị hàm số


Câu 24:

Một hình lăng trụ có 2017 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh

Xem đáp án

Đáp án D

Hình lăng trụ có 2017 mặt thì có 2015 mặt bên => có 2015 cạnh bên.

Số cạnh của hình lăng trụ bằng ba lần số cạnh bên tức là bằng 2015.3=6045


Câu 25:

Hàm số fx=sin3x có đạo hàm f'(x) là:

Xem đáp án

Đáp án B

fx=sin3xf'x=3x'cos3x=3cos3x


Câu 26:

Biết a=log2(log210)log210. Giá trị của 10a là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: a=log2(log210)log210=log102.log2(log210)

10a=10log102log2(log210)=2log2(log210)=log210


Câu 27:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số bậc nhất chia bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghich biến trên tập xác định của nó do vậy không có cực trị.

Cụ thể ở đây y'=7x32<0 với x3 do vậy hàm số ở đáp án B luôn nghịch biến hay nó không có cực trị.


Câu 28:

Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2x+5sinx3=0 là:

Xem đáp án

Đáp án A

PT:  2sin2x+5sinx3=0

sinx=3loaisinx=12x=π6+2kπ1x=5π6+2kπ

Như vậy nghiệm dương bé nhất của PT đã cho là π6 ứng với k=0 của nghiệm (1)


Câu 29:

Tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=4x28x+22x3 là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

limx4x28x+22x3=limx48x+2x223x=1

 và limx+4x28x+22x3=limx+48x+2x223x=1

=> hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang  


Câu 30:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có diện tích tam giác đều cạnh a là S=a234

 VS.ABC=13SA.dtABC=13a.a234=a3312


Câu 31:

Tìm m để bất phương trình xx1<m có nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án B

Bất PT: xx1<mx1x1m1<0

Đặt t=x1t0  ta được BPT t2tm1<01;

Như vậy bài toán trở thành tìm để BPT (1) có nghiệm t0

Δ=1+4m1=4m3>0m>34t2=1+4m32>0 m>34

Như vậy ta chọn đáp án B do 34<1


Câu 32:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số  thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước.

Xem đáp án

Đáp án B

Mỗi số thỏa mãn điều kiện bài toán gồm 3 số chẵn và 4 số lẻ, do sắp xếp từ bé đến lớn nên với 7 số chọn ra chỉ có duy nhất một cách sắp xếp.

+) Số cách chọn ra 3 số chẵn từ 5 số chẵn là: C53

+) Số cách chọn ra 4 số lẻ từ 5 số chẵn là: C54

Vậy tổng số các chữ số thỏa mãn điều kiện bài toán là: C53.C54=10.5=50


Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy AB=a, AD=a2,SA=a3 . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Góc giữa mặt phẳng và đường thẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó với hình chiếu của nó lên mặt phẳng. Ở đây SAABCDgóc SCA=α là góc giữa Sc và (ABCD)

Ta có: 

Tanα=SAAC=SAAB2+AD2=3aa2+2a2=3

α=600


Câu 34:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):y=x24 và parabol (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo v=0;b, với 0<b<4. Gọi A,B là giao điểm của (P) với Ox, M,N là giao điểm của (P') với Ox , I, J lần lượt là đỉnh của (P) và (P'). Tìm tọa độ điểm J để  diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN.

Xem đáp án

Đáp án D

Phép tịnh tiến theo v0;b biến parabol P:y=x24 thành parabol P':y=x24+b

Giao điểm của A,B với Ox của (P) có tọa độ lần lượt là: 2;0,2;0

Giao điểm M,N với Ox của (P) có toạn độ lần lượt là: 4b;0,4b;0

Đỉnh I,J của parabon (P), (P') có tọa độ lần lượt: 0;4,0;4+b

Diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN nên ta có:

IO.AB=8JO.MN4.4=8.4b.24b4b3=1b=3J0;1

  


Câu 35:

Tìm ảnh của đường tròn (C):x+22+y12=4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v1;2. 

Xem đáp án

Đáp án D

Phép tịnh tiến theo v1;2 biến tâm I2;1 của đường tròn (C) thành tâm I'=2+1;1+2=1;3  của đường tròn (C') có cùng bán kính.

Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo v1;2 là đường tròn (C')có PT là:

 x+12+y32=4


Câu 36:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d' có phương trình 3x+4y+6=0 là ảnh của đường thẳng d có phương trình 3x+4y+1=0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Tìm tọa độ vectơ v có độ dài bé nhất.

Xem đáp án

Đáp án B

Độ dài véc tơ v  bé nhất đúng bằng khoảng cách h giữa d và d' . h chính là khoảng cách từ Md tới Nd' sao cho MNu4;3 trong đó u là VTCP của cả d và d' .Và khi đó: v=MN

Chọn M3;2d. Ta cần tìm Nt;63t4d' sao cho:

MNt+3;143t4u4;3

4t+12+42+9t4=0t=185

MN=35;45


Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh:SA=BC=x,  SB=AC=y,  SC=AB=z thỏa mãn x2+y2+z2=12. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện có hai cặp cạnh đối bằng nhau:

VSABC=162x2+y2z2y2+z2x2z2+x2y2162x2+y2z2+y2+z2x2+z2+x2y233=162x2+y2+z233=1621233=162.8=223

Như vậy VSABC lớn nhất bằng 223 khi: x=y=z=2


Câu 38:

Số các giá trị nguyên của của m để hàm số y=mx22xm đồng biến trên mỗi khoảng xác định là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=4m22xm2 để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì điều kiện cần và đủ là:

4m2>0m2<22<m<2

Vậy các giá trị nguyên của m  thỏa mãn điều kiện là: 

m1;0;1


Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 450. Độ dài cạnh SC bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Do SAABCD nên góc giữa SB với (ABCD) là góc SBA=450

=> ΔSAB vuông cân tại A SA=AB=a;

ta có: AC=2a

Vậy SC=SA2+AC2=a2+2a2=3a


Câu 40:

Tìm m để phương trình x33x2+1m=0 có 4 nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hàm số fx=x33x2+1 có:

f'x=3x26x=3xx2f'x=0x=0x=2

Ta có bảng biến thiên của  như sau:

Từ bảng biến thiên này ta có bang biến thiên của fx=x33x+1 như sau:

Dựa trên bảng biến thiên này ta thấy PT:

x33x2+1-m=0x33x2+1=mcó 4 nghiệm phân biệt 3<m<1


Câu 41:

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển x1xn. Biết có đẳng thức là: 

Cn2Cnn-2+2Cn2Cn3+Cn3Cnn3=100

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: Cnk=Cnnk nên đẳng thức:

 Cn2Cnn-2+2Cn2Cn3+Cn3Cnn3=100Cn22+2Cn2C+Cn32=100

 Cn2+Cn32=100Cn+132=100Cn+13=10n=4

Số hạng tổng quát trong khai triển: x1x4=x+1x4là:

Tk+1=C4kx4k1xk=1kC4kx4k.xk=1kC4kx42k

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn:

42k=0k=2  và có giá trị là: 12.C42=6


Câu 42:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a2. Tính thể tích của khối lăng trụ .

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M là trung điểm BC kẻ đường cao Ah trong ΔA'AM. Khi đó AH là khoảng cách từ A tới A'BCAH=a2.

AM là đường cao trong tam giác đều AM=a32, dtABC=a234

Ta có 1A'A2=1AH21AM2=4a243a2=83a2A'A=a64 

Vậy VA'B'C'.ABC=A'A.dtABC=a64.a234=3a3216


Câu 43:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a2. Tính thể tích của khối lăng trụ .

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M là trung điểm BC, kẻ đường cao AH trong ΔA'AM. Khi đó AH là khoảng cách từ A tới A'BCAH=a2.

AM là đường cao trong tam giác đều AM=a32dtABC=a234

Ta có:


Câu 44:

Đồ thị hàm số y=x32mx2+m2x+n có tọa độ điểm cực tiểu là 1;3. Khi đó m+n bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=3x24mx+m2 hàm số có cực tiểu là: 1;3

=> nghiệm lớn x1  của PT y'=0 là 1

Do y'=0 nếu có hai nghiệm thì hai nghiệm cùng dấu

x1=2m+m3=3m3=1m=1

Khi đó y1=132.1.1+12.1+n=3n=3

vậy: m+n=1+3=4


Câu 45:

Bất phương trình:

x+4x+12x2x2+36x23x3

 có tập nghiệm là a;b. Giá trị của 2a+b là

Xem đáp án

Đáp án  A      

Điều kiện: x1 ta có hệ  phương trình:

x+1<2xx+4<2x2+32x2x1<0

nên ta có lập luận sau

Vế phải bất phương trình:

gx=6x23x3=32x2x1gx>0x;121;+gx0x12;1

+)  Với x>1 thì:

0<x+4<2x2+30<x+1<2xx+4x+1<2x2x2+3VT<0,VP>0BPT vô nghim. 

 

 

Vật tập nghiệm của bất phương trình là:

a;b=12;12a+b=2.12+1=0


Câu 46:

Tìm m để hàm số:

y=13x3m+1x2+m2x+2m3 đạt cực trị tại 2 điểm x1,x2 thỏa mãn x12+x22=18 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

f'x=x22m+1x+m2Δ'=m+12m2=m2+m+3>0 

hàm số đã cho luôn có hai cực trị tại x1,x2 thõa mãn:

x1+x2=2m+1x1x2=m2

Ta biến đổi PT:

x12+x22=18x1+x222x1x2=184m+122m2=184m2+6m10=0m=1m=52


Câu 47:

Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Xác suất để thí sinh thi đậu là

Xem đáp án

Đáp án D

Để thi đậu thí sinh có thể vượt qua kì thi ở một trong 3 vòng.

Xác suất thí sinh đậu vòng 1 là: p1=0,9

Xác suất thí sinh đậu vòng 2 là: p2=0,1.0,7=0,07

Xác suất thí sinh đậu vòng 3 là: p3=0,1.0,3,0,3=0,009

Vậy xác suất thí sinh đậu kì thi là:

p=p1+p2+p3=0,9+0,07+0,009=0,979


Câu 48:

Khối lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 24cm3. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB’D’.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi độ dài cạnh đáy là a, độ dài cạnh bên là b ta có:

VABCD.A'B'C'D'=a2b=24cm3

Tứ diện ACB'D' có các cặp đối bằng nhau  

AC=B'D'=2a,AB'=CD'=AD'=CB'=a2+b2

Áp dung công thức tính thể tích của tứ diện có các cặp đối bằng nhau ta có:

VACB'D'=1622a22b22a2=13a2b=13.24=8cm3

(Do tính đối xứng ta có thể tính:

VACB'D'=VABCD.A'B'C'D'4VA.A'B'D'=244.16.24=8cm3)


Câu 49:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y'=3ax2+2bx+c

+) Đồ thị hàm số f'(x) đi qua gốc tọa độ => c=0

+) Đồ thị hàm số f'(x) có điểm cực trị:

1;16a+2b=03a+2b=1a=13b=1

Vậy hàm số f'x=x22x . Đồ thị hàm số f(x) tiếp xúc với trục hoành nên có cực trị nằm trên trục hoành. Các giá trị cực trị của hàm số f(x) là:

f0=df2=834+d=43+d

do điểm tiếp xúc có hoành độ dương

=> d=43 => f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ 43


Câu 50:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = 2a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phắng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SBN là điểm trên cạnh SC sao cho SC=3SN. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

Xem đáp án

Đáp án B

Kẻ đường cao SH trong ΔSABAHABC.

ΔSAB đều AH=2.a32=a3

Diện tích tam giác: ABC=12.2a2=2a2

VS.ABC=13SH.dtABC=13a3.2a2=2a333

Ta có: VS.AMNVS.ABC=SMSB.SNSC=12.13=16

VS.AMN=VS.ABC6=2a333.6=a339


Câu 51:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD^=60° có SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a, Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là

Xem đáp án

Đáp án C

Kẻ OKBC,OHSK như hình vẽ khi đó OH là khoảng cách từ O tới (SBC)

Dễ thấy ΔABD đều

OK=OB.sin600=a2.32=a34

Ta có: 1OH2=1OK2+1SO2=163a2+1a2=193a2

OH=a5719


Bắt đầu thi ngay